Matematik for Tekniske Skoler II

DIFFERENSRÆKKER. Ved en Differensrække forstaas en Række Tal, i hvilken der er den samme Differens mellem hvert af Tallene og del nærmest fore- g aa en de. Saaledes vil Rækken -11, — 8, — 5, — 2, + 1, 4, 7, 10 være en Differensrække med Differensen 3, medens Rækken 10, 7, 4, 1, — 2, — 5, — 8, -11 vil være en Differensrække med Differensen — 3. Lad nu det første Led i en Differensrække med Diffe- rensen d være a, da vil det 2det Led være a + d det 3die Led være a + 2d det 17de Led være a 4- 16d og det nte Led være a + (n—l)d, idet man maa addere d (n—1) Gange til a. Betegnes nu det nte Led ved an, har man = q + (n —1) d .... (1). Vi vil nu søge Summen sn af de n første Led af oven- nævnte Række. Vi har altsaa sn — et + (o + d) 4- (a + 2d) +....+ (a + (n — 1) d). Skrives Rækken op i omvendt Orden, idet man be- gynder med an> danner den en Differensrække med Diffe- rensen — d, altsaa sn = an + (an — d) + (an — 2d)+....+ (an — (n — l) d).