Matematik for Tekniske Skoler II

77 Opgaverne 5° og 6° afgiver Eksempler paa de saakaldte Annuiteter, hvorved man forstaar en Række li ge- sto re Summer, der enten indbetales eller udbetales med li gesto re Mellemrum. 26. Vi vil vise, at Formlen an = a (1 + r)n ogsaa gælder for n brodden, idet vi søger an + £, hvor- med vi mener den Kapital, som a vokser til, naar den staar ude i n Terminer. Vi deler da vor Termin i q ligestore Terminer, hvortil der svarer Rentefoden r, Meningen hermed er, at det skal være ligegyldigt, om a staar ude i 1 Termin til Rentefoden r eller i q Ter- miner til Rentefoden rt Det aritmetiske Udtryk herfor er a (1 + Fi )« = a (1 + r) eller _£ 1 + Ft = (1 + r) i. Vi indsætter Kapitalen a i n Terminer til Rentefoden f og derpaa i p rerminer til Rentefoden rlt og har da p an + £ = + fy (1 + Ft y = a (1 + fy (1 + r)«; an + f = a (1 + r)« + y. g 7°. En Mand stifter en Gæld G og betaler Aaret efter Gr i Rente. Næste Aar ønsker han at betale Renterne hver Maaned; hvor meget skal han da betale? Den aarlige Rentefod er r. Efter 1 Maaneds Forløb er Renterne Gr, hvor Ft er den maanedlige Rentefod, der bestemmes ved (/ + ri y2 = (i + f) i ri = (l + fy2-l. i Altsaa bliver den maanedlige Rente G ((1 + r)12—1).