Teknisk Statik
Anden Del

214 § 41. = Kv . et (Z cos a h sin a) = Kv. et l', hvor h og l betegne Projektionerne af Længden AB paa en lodret og en vandret Linie, 1‘ samme Længdes Projektion paa X's Ret- ning (Fig. 135). § 41. En plan lakket Ring, der er paavirket af Kræfter i sin egen Plan, er trefoldig statisk ubestemt og kan beregnes ganske som en indspændt Bue. Man skærer Ringen op i et vilkaarligt Punkt D (Fig. 136, PI. 13) og vælger de tre Stør- relser X som antydet i Figuren. Punktet 0 bestemmes som ds I Tyngdepunkt for Kræfterne „ r eller ~ ds, virkende i Ringens 1 i Punkter, vælges i Retningen OD og Xc’s Retning bestemmes saaledes, at Centrifugalmomentet af de samme Kræfter med Hensyn til Xb’s og Xe’s Kraftlinier bliver Nul. Hver Elasti- citetsligning indeholder Saa kun én ubekendt, og Ligningerne opskrives let paa samme Maade som (79) eller (79a) i § 38. I de praktisk forekommende Tilfælde vil Ringen næsten altid være symmetrisk om en eller anden Linie, og i saa Fald vælges Punktet D og falder Punktet 0 i Symmetriaxen, og Xb og Xc blive vinkelrette paa hinanden. Vi ville nøjes med at betragte dette Tilfælde nærmere. Endvidere ville vi ved Opstilling af Elasticitetsligningerne se bort fra Normalkraften, hvad man altid uden nogen væsentlig Fejl kan ved en lukket Ring ligesom ved Buer med stor Pilhøjde. Principielt er der egentlig intet nyt at sige om Beregnin- gen. For Moment og Normalkraft i et vilkaarligt Punkt har man (Fig. 137, PI. 13) ligesom i §38: == m Xa Xb x Xc y, J = NOt m + Xb sin (f> — Xc cos tf>. | Momentet regnes her positivt, naar det bevirker Tryk udven- dig (paa Ringens konvexe Side), Normalkraften som sædvan- lig, naar den bevirker Træk; Vinklen g fra .r-Axen til Tan- genten regnes positiv fra æ-Axen til z/-Axen, og Tangentens positive Retning peger »med Uhrviseren«. For at bestemme O’s Beliggenhed maa man begynde med at vælge en vilkaarlig .r-Axe vinkelret paa Symmetriaxen;. naar Ordinaterne til Ringens Punkter i dette System kaldes. y‘, findes O’s Ordinat af: ~ ds — z/' j ds eller i]X j s = Xy‘ s. (98)