Teknisk Statik
Anden Del

217 § 41. I det øverste Punkt af Ringen er (efter (97)): Mi = — Xa — X( r = 1 r2 (/) — qo — T5? 7X), M = — X cos 0" = — (q0 + t56 qjr; i Endepunkterne af den vandrette Diameter (,r = y — 0): Mz = MOt 2 — Xa = — ± r2 (p — qo — qj, == NOi 2 — X, cos 90° = — pr; i det nederste Punkt (.r = 0, y — -—/’) faas endelig: M3 = Mo,3 — Xa + Xfi r = 1 r2 (p — qo — <h\ N3 = No, s - X(. cos 180° = - (qo -r H qj r. Hvis q} = 0, faas de største Spændinger i de her undersøgte Punkter; er tillige p = q, blive alle de bøjende Momenter Nul og Normalkraften konstant (== pr), men Belastningen er ogsaa i dette Tilfælde ensgældende med et radialt virkende konstant Tryk p pr. Enhed af Buelængden. Naar ikke er Nul, bliver Momen- tet Maximum i Punkterne 1 og 3 og i et Punkt derimellem, ikke langt fra 2, men ikke i selve Punktet 2. Exempel 2. En elliptisk Ring med konstant Tværsnit er paa- virket af et udvendigt Normaltryk p, ensformig fordelt over Bue- længden. Ringen skæres op i Endepunktet af den lille Axe, som vist i Fig. 137. Idet baade Ring og Belastning ere symmetriske om begge Ellipsens Axer, indser man strax, at Xb = 0 og Xc — 4- Normal- kraften i Punktet D = + pb', man har altsaa kun Xa tilbage at bestemme. Med Begyndelsespunkt i O er, idet Normaltrykket pds opløses i sin lodrette og vandrette Komposant pdx og pdy: M„, m = — liP [x2 + (t — i/)2] — — 1 p [rl — 2by + b2], idet man har sat .t2 -4- y2 — r2. Herved faas: E'i = M„ ds = — I p J \ r2ds + b2 ds — 2by yds|, L — \ ds, hvor Integrationerne skulle udstrækkes over hele Ellipsen; man ser let, at \ yds = 0, saa man altsaa faar: F* i \r2ds\ ? Xa = r~ = — 1P I ) = — I p {b2 4- lp). \ \ds / Integralerne betyde Ellipsens polære Inertimoment og dens Længde; de kunne ikke beregnes direkte, men findes let grafisk med tilstrækkelig Nøjagtighed; ip betegner den polære Inertiradius for (hele) Ellipsebuen om Centrum. — Momenter og Normalkræfter i de forskellige Punkter findes dernæst let ved (97).