Teknisk Statik
Anden Del

§ 43. 228 F og H for Bjælken. Naar Forbindelserne i Punkterne C og D ligesom hidtil antages stive, er Portalen i Fig. 152 aabenbart tre- foldig statisk ubestemt. Hvis imidlertid Bjælken CD’s Højde er saa lille, at man kan antage Kræfterne V virkende i dens Midtlinie og Punkterne F og H beliggende i samme Midtlinie, kommer man til temmelig simple Resultater, nemlig først og fremmest Ara — 1 (Vi -j- V2) = H, og dernæst, naar der ses bort fra Normalkræfternes Indflydelse (og- saa i Stængerne EF og GH, hvis Spændinger kaldes Xb og Xc): _ X = | (V1 + seca ri ,, _ 2 I 2 c öcb(d‘ -f- c) J (I er en afkortende Betegnelse for d—, de andre Størrelsers Be- tydning ses i Figuren. Naar de tre overtallige saaledes ere be- stemte, findes Momenter og Normalkræfter i de forskellige Punkter let; Xb har naturligvis kun Indflydelse paa Spændingerne i Hjørnet ECF, ligeledes Xc kun i Hjørnet GDH. Naar derimod Bjælken som i Fig. 153, PI. 14, har en betydelig Højde og Kræfterne og virke med Excentriciteten e, fører en nogenlunde nøjagtig Beregning til meget komplicerede Formler. Man kan dog komme til et temmelig paalideligt Resultat paa føl- gende Maade. Den ved Stængerne EF og GH frembragte Afstiv- ning er ikke saa fuldstændig som ved de fulde Plader i Fig. 151, men yder selvfølgelig mere end slet ingen Afstivning (Fig. 148)’ Værdien af Xa for Portalen i Fig. 153 maa derfor ligge mellem de ved (112c) og (114) givne Størrelser; idet endvidere Forholdet h{ :bi 1 (114) temmelig nær kan sættes lig Forholdet h‘: b i (112c), maa man i Fig. 153 kunne regne: X„=.|(V>+VS) + J(V.-K) y- m;1/---------------tsv- (116) I+Tv(1+fe) For Spændingerne Xb og X(. i Stængerne EF og GH vilde man tilnærmelsesvis kunne bruge Udtrykket (115), hvis Kræfterne V vir- kede i Bjælken CD’s Midtlinie; Længdernet/ og c skulde da maales som angivet i Fig. 153. Paa Grund af Excentriciteten e faar man nu foruden de centralt virkende Kræfter V tillige Momentet (-|- V2) e som Belastning, og de herved frembragte Spændinger HXb og HX, skulle altsaa adderes til de af (115) følgende. Som Tilnærmelse kan man regne HXb =— HXc, og idet man meget let af Elasticitets.- ligningerne*) udleder Størrelsen dXh — HX,. = 2/IX,,, faar man endelig i Fig. 153 Spændingen ♦) Paa Grund af Symmetrien om den lodrette Midtlinie har man for Koef- ficienterne til Størrelserne X: 8bb=Scc ogåab = åac; idet endvidere — 0, lyde to af Elasticitetsligningerne: og Xa^ab 4~ -X" dbb — Mo M<: El ds‘ Xahb+Xb = .____ 1 v f as