Teknisk Statik
Anden Del

295 § 51. Tilfælde vil det altid være Ligning (2) og ikke (1), man skal anvende. De Undtagelsestilfælde, hvor Betingelsen (2) nok er opfyldt, men Systemet alligevel ubrugeligt, forekomme langt hyppigere her end ved plane Gitterbjælker, saa en nærmere Undersøgelse kan her absolut aldrig undværes. Skønt vi, som ovenfor be- mærket, ville meddele det nærmere herom samtidig med selve Methoderne til Spændingsbestemmelse, er der endnu en Side at se Sagen fra, som kan medtages strax, nemlig den rent geometriske. Som i T. S. I, § 63, angivet kalder man Syste- met geometrisk bestemt, naar det er dannet af det netop nød- vendige Antal Stænger til fuldstændig at bestemme Knudepunk- ternes Beliggenhed indbyrdes og i Forhold til Omgivelserne og hindre al Bevægelighed (man kunde specielt undersøge den indre geometriske Bestemthed, og i saa Fald vilde dei kun være Tale om den indbyrdes Beliggenhed af Knudepunkterne; her foretrækkes det imidlertid strax at betragte Konstruktionen med dens Stænger og Understøtninger som et samlet Hele). Den første Betingelse for geometrisk Bestemthed bliver her- efter den samme Ligning (2) som ovenfor, idet nemlig de 3 k Knudepunktskoordinater skulle kunne bestemmes ved s givne Stanglængder og u givne Understøtnings-Betingelser. Men heller ikke her er denne Betingelse tilstrækkelig; ganske som for plane Systemer (T. S. I, § 63) kunne Stængerne være saa for- kert fordelte mellem Knudepunkterne, at en Del af Systemet bliver overbestemt og en anden Del bevægelig, eller de givne Stanglængder kunne antage netop saadanne Grænseværdier, hvorved et Knudepunkt nok bliver mathematisk bestemt som Tangeringspunkt mellem Cirkler eller Kugler, men altsaa netop ikke geometrisk bestemt efter Definitionen her, idet der kan foregaa en uendelig lille Bevægelse; nedenfor vil der fore- komme adskillige Exempler paa begge disse Muligheder. Imid- lertid kan man bevise, at et geometrisk bestemt System ogsaa er statisk bestemt og omvendt-, Beviset kan føres ordret som for plane Gitterbjælker i T. S. I, § 63, Ligning (87), saa en Hen- visning hertil maa være tilstrækkelig (den almindelige Arbejds- ligning gælder lige godt for Systemer i Planen og Rummet). Herved indses, at man kan føre et tilstrækkeligt Bevis for et forelagt Systems Brugbarhed ved at paavise, at det er fuld- stændig ubevægeligt i alle sine enkelte Dele, og dette er otte