Teknisk Statik
Anden Del

319 § 57. for det af de tre Stænger dannede System, for hvilket Punkterne a, b, c betragtes som Understøtningspunkter (Reaktionerne lig Stæn- gernes Spændinger), faar man: 1 ■ 8mx-{- Ax8‘a-\-Bx8b-\-Cx8‘c = Ax/lsa-\-Bx/lsb-]-Cx^Sc. (13) Paa højre Side regnes her som sædvanlig Spændingerne positive, hvis de ere Trækspændinger; paa venstre Side betyde Ax, Bx, Cx derimod Reaktionerne i a, b, c, og Fortegnet for f. Ex. Ax 8‘a af- hænger af, om Kraft og Forskydning gaa i samme eller modsat Ret- ning. Vi vedtage nu at regne Forskydningerne 8ä, 8b, 8'c positive ind mod in og at bestemme Fortegnet for Ax, Bx, Cx paa venstre Side i (13) efter samme Regel som paa højre Side (Trækspæn- dinger positive); i saa Fald give positive Værdier af Ax og 8ä et negativt Arbejde Ax 8«, °g (13) bliver til: 8mx — Ax (8‘a 4- zlsa) -|- Bx (8j, z/s?;) 4- Cx (^c -|- /dsj). (13 d) Spændingerne Ax, Bx, Cx kunne findes ved Konstruktion eller Be- regning efter § 53. Forskydningerne 8n, 8b, 8e ville sædvanligvis være givne (fundne i Forvejen) ved deres Projektioner paa tre Axer (som forøvrigt ikke behøve at have de samme Retninger i de tre Punkter a, b, c); heraf kan man naturligvis udlede Projektio- nerne 8a, 8f, 8'c, og dette kan vel ogsaa i adskillige Tilfælde være den simpleste Vej at gaa. I Almindelighed vil det dog være lettere at benytte de givne Forskydningsprojektioner direkte og omforme (13 a) i Overensstem- melse hermed. I hvert af Punkterne a, b, c, m kan man altsaa tænke sig et ret- eller skævvinklet Koordinatsystem, hvis Axer for Simpelheds Skyld overalt betegnes med x, y, z, skønt de godt kunne være forskellige i alle Punkterne. Forskydningen 8a har paa Koordinat- axerne i a Projektionerne 8ax, 8av, 8az og Kraften Ax efter de samme Axer Komposanterne Axx, Axy, Axz; analoge Betegnelser gælde for Punkterne b og c. Kraften Axs virtuelle Arbejde er lig Summen af dens Komposanters Arbejder, altsaa: Ax 8a = Axx 8ax -p Axy 8ay -j- Axz 8az. Heri regnes A^’s Komposanter positive, hvis Ax er en Trækspæn- ding, og Forskydningsprojektionerne regnes positive, hvis de pege ind mod m's Projektion paa samme Axe. Ved Indførelse heraf i (13 a) faas: I Axx8ax-]~ Axy8ay $mx =z d!sa-\~Bx/dsb-\- Cx/1 sc-\-\ -\-Bxx8bx-\- BXy8by-\-Bxz8bz\.(\V) ~\~Cxx8cx Cxy 8cy -\-Cxz8cz' Besværlighederne ved Benyttelsen af (13 a) ligge i Bestemmelsen af Forskydningsprojektionerne 8‘a, 8‘b, 8‘., ved (14) derimod i Be- stemmelsen af Størrelserne Axx, Axy . . . imidlertid ville de Linier, man i de forskellige Punkter vælger som Koordinataxer, altid have en saadan særlig simpel Beliggenhed i Forhold til Systemet, at Op- løsningen af A.,., Ay . . . ikke volder stor Ulejlighed. Valg af ret-