Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

VALG AF UDJEVNINGSFORMEL. 91 Funktion af en vis (ulige) Grad, medens de samme Værdier ikke kan fremstilles med tilfredsstillende Nøjagtighed ved en Funktion af lavere Grad. Danner vi da en Udjevningsformel i Overensstemmelse med det opgivne og med Benyttelse af mindste Middelfejls Princip, vil vi kunne foretage en Udjevning, der under de givne Omstændigheder maa betragtes som fuld- stændig legitim; Resultatet bliver nøjagtig det samme, som naar man be- nytter det opgivne til en Udjevning til Midten efter mindste Kvadraters Metode. Men da Værdierne danner en Periode, kan Resultatet ogsaa frem- stilles under den nævnte Form, Z/i = X Vp. q ■ , hvor Leddene Lp er multipliceret med Faktorer, der er mindre end i. — Man bør lægge Mærke til, at det opgivne ikke indeholder Oplysninger om Betingelserne for en tilfredsstillende Fremstilling af de sande Værdier ved Hjælp af den trigonometriske Række. Det kan overhovedet neppe i Almindelighed siges med Rette, at den ene Metode er rigtigere end den anden. Der er nemlig Grund til at antage, at naar Intervaller af en vis Størrelse af den sande Funktion kan frem- stilles med tilfredsstillende Nøjagtighed ved en Potensrække af forholdsvis lav Grad, vil man kunne opnaa de bedste Resultater ved Anvendelsen af den mekaniske Metode, medens mindste Kvadraters Metode maa antages at kunne give de bedste Resultater, naar hele den sande Funktion kan fremstilles med tilfredsstillende Nøjagtighed ved Hjælp af forholdsvis faa Led af den trigonometriske Række. Dersom den sande Funktion for Eksempel har Formen 4“ (^s)æ > vil den mekaniske Metode ikke kunne give et godt Resultat, medens dette tør antages at være Tilfældet, naar Amplituderne aftager jevnt lige ned til de umiskendelige Fejlled. Saafremt en Opgave ikke skulde egne sig til Behandling efter den mekaniske Metode, vil dette iøvrigt vise sig, naar man ved Valget af Udjevningsformlen gaar frem paa den Maade, som nu skal omtales. Ved Valget af en Udjevningsformel kan vi støtte os til Elementerne i den trigonometriske Række. Thi selv om vi paa Forhaand ikke véd, om den sande Funktion kan fremstilles ved et begrænset Antal Led af denne Række, maa vi dog betragte det enkelte Led, hvori Elementet t indgaar, som en væsentlig Bestanddel af denne Funktion, saafremt er stor i For- hold til Å2(£). Vi maa derfor sørge for, at ethvert saadant Led i det væsentlige kan genfindes i de udjevnede Værdier. Men nu véd vi, at naar vi udjevner efter den mekaniske Metode, vil Værdierne — ap cosp$i + bp sin pQi