Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

92 MEKANISK METODE MED GENTAGNE UDJEVNINGER. repræsenteres i de udjevnede Værdier ved VPtq‘^Fp)i, og vi kan derfor ogsaa opfatte Sagen saaledes, at det er Elementerne ap og &p, der er multi- pliceret med Variationsfaktoren VPt q. Førend vi nærmere omtaler selve Valget af Udjevningsformlen, vil vi derfor foretage en Undersøgelse for at se, om det under visse Omstændigheder kan være tilladt at foretage en saadan Ændring med de ved mindste Kvadraters Metode fundne Elementer. Det skal først bemærkes, at man umiddelbart kan indse, at naar man i et vist Tilfælde har fundet Elementet men (for Eksempel for Afrundin- gens Skyld) i Stedet for Z. benytter Værdien e, saa er der omtrent lige saa stor Sandsynlighed for, at Elementet er forbedret, som for, at det er forværret, saafremt e er lille i Forhold til Middelfejlen paa F Dette ses ogsaa af Udtrykket for Fejlen, thi dersom s ikke afhænger af Å2(<Q, bliver Å2(^ + e) = Å2(C) + 82, og under den nævnte Forudsætning afviger denne Værdi kun lidt fra Å2(^). Vi betragter dernæst det Tilfælde, hvor et vist Element £ bliver multi- pliceret med en Faktor V, der er uafhængig af £. Vi kan selvfølgelig ikke faa at vide, om £ forbedres eller forværres i et enkelt, bestemt Til- fælde, men vi kan se, hvorledes Udfaldet gennemgaaende vil blive, idet vi beregner Fejlen for H benyttet som Element i Stedet for t. Kalder vi Elementets sande Værdi for Z, er den sande Fejl paa t lig med Men benytter vi Værdien V^, bliver den sande Fejl VI — i)Z+P/= F. Forudsætter man, at den almindelige Fordelingslov gælder for f, og at Antallet af Tilfælde med Fejl, der ligger mellem f og df, er bliver Gennemsnitsværdien af T72 ligf med O oc j F^df = ={i—vyz^ -I- I n# Dette gælder for vilkaarlige Værdier af V. Vi kan derfor bestemme den Værdi, som gør F% til et Minimum. Vi faar V= ——________, der gdver