Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

SKEMAET FOR SELVE UDJEVNINGEN. 109 Selv om Forskellen mellem Skemaernes Evne til at reducere Fejlen var betydelig større, kunde det dog næppe betale sig at anvende en paa denne Maade fundet Værdi for k; man maa hellere benytte et bekvemt Regneskema og eventuelt gentage selve Udjevningen nogle flere Gange, end det ellers vilde have været nødvendigt. Angaaende den Omstændighed, at lagttagelsesværdiernes Middelfejl ikke er konstant, stiller Sagen sig saaledes, at vi overhovedet ikke kan tage Hensyn hertil ved Bestemmelsen af Skemaets Koefficienter. Det skal først bemærkes, at der her ikke er Tale om saadanne Spring i Å2(ø), som kan forekomme, hvor der er benyttet ulige mange Iagttagelser til at danne de forskellige Værdier af o. Dersom Å2(ø) i det betragtede Interval kan frem- stilles ved en lineær Funktion, vil man komme til de samme Værdier for Koefficienterne, hvad enten der tages Hensyn til Vægtene eller ej. Vi har nemlig (i) °i =«70C’,4-6Z1(ø-j_i —2) +-.........................> og naar man endvidere har Å.2(^+u) = (i + ay)Å2 , (i) vil Å2(<2,), der tjener til Bestemmelse af Koefficienterne a, være uafhængig af a. Hvis man derimod maa sætte Å2(6'i+|X) = (I +cC^ + |3p2)Å2(<7i), (1) vil Å2(6'i) ganske vist afhænge af |3, men da Å2(ø) lige saa vel som o hører til en periodisk Funktion, vil [3 være positiv i visse Dele af Perioden og negativ i andre; vi kan derfor ikke tage Hensyn til [3 ved Opstillingen af et Skema, der skal bruges over hele Perioden. Alle de omtalte Skemaer og Udjevningsformler har det fælles, at de giver en legitim Udjevning, naar den sande Funktion er hel og algebraisk og af indtil en vis Grad. Man kan imidlertid ogsaa danne Formler med tilsvarende Egenskaber, naar den sande Funktion bestaar af et vist Antal Dobbeltled af den trigonometriske Række. Er der m Dobbeltled, kan man for Eksempel af 2^+1 lagttagelsesværdier danne en Formel, hvis alminde- lige Udtryk bliver °i + + +<?i—l)4-Ct2(^i+2 2) + Betragter vi ligesom tidligere'ø, som en Sum af Leddene