Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
SKEMAET FOR SELVE UDJEVNINGEN.
109
Selv om Forskellen mellem Skemaernes Evne til at reducere Fejlen
var betydelig større, kunde det dog næppe betale sig at anvende en paa
denne Maade fundet Værdi for k; man maa hellere benytte et bekvemt
Regneskema og eventuelt gentage selve Udjevningen nogle flere Gange,
end det ellers vilde have været nødvendigt.
Angaaende den Omstændighed, at lagttagelsesværdiernes Middelfejl ikke
er konstant, stiller Sagen sig saaledes, at vi overhovedet ikke kan tage
Hensyn hertil ved Bestemmelsen af Skemaets Koefficienter. Det skal først
bemærkes, at der her ikke er Tale om saadanne Spring i Å2(ø), som kan
forekomme, hvor der er benyttet ulige mange Iagttagelser til at danne de
forskellige Værdier af o. Dersom Å2(ø) i det betragtede Interval kan frem-
stilles ved en lineær Funktion, vil man komme til de samme Værdier for
Koefficienterne, hvad enten der tages Hensyn til Vægtene eller ej. Vi har
nemlig
(i)
°i =«70C’,4-6Z1(ø-j_i —2) +-.........................>
og naar man endvidere har
Å.2(^+u) = (i + ay)Å2 ,
(i)
vil Å2(<2,), der tjener til Bestemmelse af Koefficienterne a, være uafhængig
af a. Hvis man derimod maa sætte
Å2(6'i+|X) = (I +cC^ + |3p2)Å2(<7i),
(1)
vil Å2(6'i) ganske vist afhænge af |3, men da Å2(ø) lige saa vel som o hører
til en periodisk Funktion, vil [3 være positiv i visse Dele af Perioden og
negativ i andre; vi kan derfor ikke tage Hensyn til [3 ved Opstillingen af
et Skema, der skal bruges over hele Perioden.
Alle de omtalte Skemaer og Udjevningsformler har det fælles, at de
giver en legitim Udjevning, naar den sande Funktion er hel og algebraisk
og af indtil en vis Grad. Man kan imidlertid ogsaa danne Formler med
tilsvarende Egenskaber, naar den sande Funktion bestaar af et vist Antal
Dobbeltled af den trigonometriske Række. Er der m Dobbeltled, kan man
for Eksempel af 2^+1 lagttagelsesværdier danne en Formel, hvis alminde-
lige Udtryk bliver
°i + + +<?i—l)4-Ct2(^i+2 2) +
Betragter vi ligesom tidligere'ø, som en Sum af Leddene