Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

4 INDLEDNING. gaar ud paa at udjevne og forbedre en Række Værdier, der er behæftede med Fejl, ude fra hvad man næsten kunde kalde for den modsatte Opgave, nemlig tilnærmet Fremstilling af et vist Antal (fejlfrie) Funktionsværdier eller af en Funktion ved Hjælp af en Interpolationsformel; Faren for en Sammenblanding af disse to Opgaver ligger deri, at de begge løses ved Hjælp af Udjevningsrækker. Men tager vi en saa almindelig benyttet Lære- bog som Helmert's »Die Ausgleichungsrechnung«, finder vi der omtalt et Eksempel paa Udjevning af periodiske meteorologiske Iagttagelser anbragt netop i Kapitlet om »Näherungsweise Darstellung von Funktionen«. Da den i Literaturen hyppig forekommende Behandling af Opgaven kunde stamme herfra, turde det have nogen Interesse at betragte det paagældende Stedx) lidt nærmere. Opgaven drejer sig om en Udjevning ved Hjælp af den trigonometriske Række af den aarlige Periode for Temperaturens daglige Amplitude. Med de i »Elementær lagttagelseslære« benyttede Betegnelser har man, at Lig- ningen — ZZ)21 -—tt- \ = n — m tilnærmelsesvis skal være’tilfredsstillet, og kan Å2(t?) betragtes som konstant, skal man altsaa have [(g~ ^)1 2] n — m = \ W ■ Helmert sætter nu M2 n — m og den summariske Fejlkritik faar altsaa her den Form, at li2 skal være tilnærmelsesvis lig med Å2(ø). I det omtalte Eksempel er n = 12, og der beregnes først 3 Elementer, hvoraf man faar + -22 , hvorhos det opgives, at Middelfejlen paa de forelagte Værdier ligger mel- lem + -27 og +*54. Derefter siges der: »Obgleich sonach schon hinreichende Ubereinstimmung väre, so wollen wir uns doch nicht damit begniigen-----------«. Der beregnes derfor først 2 nye Elementer, hvorefter man faar p — + -17, men: »Auch mit dieser Uber- einstimmung sind wir noch nicht zufrieden----------«, hvorfor der beregnes yderligere 2 Elementer, altsaa ialt 7, og man faar da p = + *°3- Derefter siges der: »Diese Ubereinstitnmung geniigt, und es wäre iiberflussig, die andern 1) F. F. Helmert-. »Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate« Zweite Auflage. 1907. (S. 404—8).