Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

16 OM UDJEVNINGSPRINCIPER. X = 4- a2<?2 ~j~ • • • • 4- ctn(7n — [ctf], hvor Koefficienterne a foreløbig er ubestemte. Vi multiplicerer derefter hver af de n Ligninger (i) med den tilsvarende Koefficient a og faar efter en Addition [ccz/] = [/a] X + |ya] Y --j---------H [ra] Z- Derefter underkaster vi de n Koefficienter følgende m Betingelser: (3) [/«] = i, [<?cc] = •••• = [m] = o, og har altsaa (4) X = [cw]. Af (2) og (4) ser man, at x kan opfattes som en Repræsentant for X, naar Betingelserne (3) er opfyldt, thi da vil x kun kunne afvige fra den sande Værdi, X, derved, at Iagttagelserne o afviger fra deres sande Værdier. Men nu fordrer vi endvidere, at Koefficienterne a skal bestemmes saaledes, at Middelfej Iskvadret for x bliver et Minimum. Her kan vi foreløbig gaa ud fra, at Iagttagelserne er lige gode og ikke bundet til hverandre, og vi skal altsaa have: [a/z/cci] = o, idet de m Koefficienterne tillige skal opfylde de m Betingelser [pidcd\ = [qjdcY\ = — [rtdat] — o. Ved Hjælp af disse Betingelsesligninger eliminerer vi m af Koefficien- terne; dette kan udføres ved at man sætter [(Wc*,] — kr [pidat\ — k2 [qidat] — • • • • — km [rtdat] — o, eller [(cc, — ptkx — ^k2 — • • ’ • — ri£m) daj\ — o, og bestemmer kx, k2-"-km saaledes, at Faktorerne til m af Tilvæksterne da-L bliver Nul. De resterende n — m Koefficienter a kan da betragtes som uafhængige Variable, og Faktorerne til deres Tilvækster maa derfor ogsaa alle være Nul. Vi faar da (5) a, — pik\ + qtk2 +•••• + rtkm, og indsætter vi disse Værdier for a i (3), kan Hjælpestørrelserne k bestemmes ved Hjælp af de m Ligninger (6) \PP\ + \P0\ ^'2 +•••'+ [Pr] — I, [qp] kr + [qq] ’ * + [#r] = °’ [r/] kx + [rq] k2 H-------------1- [rr] km = o.