Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

18 OM UDJEVNINGSPRINCIPER. x, y- • • ‘Z til rp • • •£ saaledes, at de transformerede Elementer var frie af hverandre. I Stedet for ut — pLx + qty + • • • • + riz, havde man da Ui = p£ + qt'r\ H------P ^,v’4 hvor x2W = +•••• + ^<v)2 w Naar da Å2(«i) skulde være et Minimum, maatte Å2(£), Mn)‘ ’ ‘ ogsaa hver for sig være et Minimum, og Bestemmelsen af de enkelte Elementer vilde derefter være at foretage paa samme Maade som foran. — At Vær- dierne u ikke vilde paavirkes af en saadan Transformation, behøver ikke nærmere Paavisning. Der er i det foregaaende gjort Brug af to Forudsætninger og en Vedtægt. For det første blev det forudsat, at Iagttagelserne var lige gode; det er imidlertid let at vise, at naar der tillægges Iagttagelserne forskellig Vægt, kommer man ogsaa til samme Resultat som ved mindste Kvadraters Metode x). For det andet blev det forudsat, at Iagttagelserne var frie, da vi kun i dette Tilfælde havde X2(r) = [af2Å2(<?i)]. Dersom Iagttagelserne er bundet til hverandre, kan man ogsaa anvende mindste Middelfejls Princip, saafremt man kan formulere Fejlloven for Iagt- tagelserne. Men man kommer da til et andet (og bedre) Resultat end det, som Normalligningerne giver. Dette Punkt bliver senere berørt. Endelig blev det vedtaget, at Elementerne skulde udtrykkes lineært ved Iagttagelserne. Der er derfor en Mulighed for, at der for Elementerne kan findes ikke-lineære Udtryk, som har mindre Middelfejl. Desuden maa det erindres, at der allerede ved Principets Opstilling- brugtes en Vedtægt, nemlig at Middelfejlen betragtes som det rette Maal for Fejlen. — Det bemærkes, at »Middelfejl« kan erstattes med »den sand- synlige Fejl«. Mindste Middelfejls Princip har ikke blot teoretisk Interesse, men det kan ogsaa i visse Tilfælde anvendes direkte med Fordel. Saaledes fører det nemmere til Maalet end Normalligningerne, naar man ønsker den ud- jevnede Værdi udtrykt ved selve Iagttagelserne. Vil man for Eksempel ved Hjælp af Normalligningerne opstille en Formel for Udjevning til Midten af 2m + i ækvidistante Værdier efter en Række af Formen ut — x0 + xxi + x^i? + ••••, *) Se f. Eks. Helmert: »Ausgleichungsrechnung«. S. 45.