Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

MINDSTE MIDDELFEJLS PRINCIP. 19 kan man give den Værdi, der skal udjevnes, Argumentet i — o og de andre Værdier Argumenterne + 1, + 2-••• + /«; man skal da finde «0 = ^01). Sætter vi i = ni giver Normalligningerne — X0&0 + X2Ö2 + + X6^6 + ’ ’ ' ’ 52 = X0&2 4“ X2Ci 4" XiC6 + X^S + - - ‘ = X0&L + X2^6 + XiÖ8 + ^6Ö10 4 * ’ • • 56 zz= %q(56 -j- ^0§ ~F -^4^10 “H ^6*^12 + • • • • Vil vi for Eksempel opstille en Syvendegradsformel, skal vi altsaa beregne Determinanten ö0 ^2 *^6 ___ Ö2 Ö4 Ö6 Ö8 Ö6 Ös G10 ^6 Ö8 Ö10 Ö12 hvorefter den søgte Formel bliver hvor A er de til xQ svarende Underdeterminanter. At Regningen bliver besværlig, ser man allerede deraf, at naar m — 4, hvilket er den mindste Værdi, som m i dette Tilfælde kan have, bliver for Eksempel ö12 — 34625508. Vil vi løse den samme Opgave ved Hjælp af mindste Middelfejls Princip, kan vi gaa ud fra følgende Betragtninger. Vi skal opstille en Formel, hvori den udjevnede Værdi, zz0, er lineært udtrykt ved Iagttagel- serne o. Formlen skal være af syvende Grad, hvilket vil sige, at den anvendt paa en Række ækvidistante Værdier, der hører til en Funktion af syvende Grad, skal lade disse Værdier forblive uforandrede; naar man i Formlen indsætter vt i Stedet for skal man altsaa have zz0 = z/0. Desuden har vi = o, og endelig sætter vi m — 4. Den almindeligste Form, som Formlen under disse Omstændigheder kan have, er «o = °o = (1 + 70^) +^-1) + 28£ (<72+^_2) — 8£ (ø3+<?_3) + k (ö4+ö_4), hvor k er et vilkaarligt Tal. Heraf faar vi Å20o) = (i + 14°^ + 12870^) å2(ö), ') I. P. Gram-. >Om Rækkeudviklinger«. S. III. J. Altenburger-. »Versicherungswissen- schaftliche Mitteilungen«. 4. Band. S. 87. 2*