Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

24 OM UDJEVNINGSPRINCIPER. § 6. Fejlen paa den udjevnede og forbedrede Værdi. De almindeligt benyttede Udtryk for Fejlen paa den udjevnede Værdi gælder kun for frie Iagttagelser, og naar der er udjevnet efter den teoretisk rigtige Hjælp Funktion. Har man saaledes fundet den udjevnede Værdi, m, ved af de m transformerede Elementer rp«««£, kan 4------F almindelige Omstændigheder betragtes som et legitimt Udtryk for under Fejlen paa zzz x). Men dersom man har fundet ved Hjælp af m Led af en Udjevningsrække, maa man forvente, at Fejlen paa zzz er større, end Udtrykket (io) for u-t angiver, idet Usikkerheden i Bestemmelsen af Ut er forøget ved Spørgsmaalet om, hvormange Led der skulde tages med af den benyttede Række. For vore Opgavers Vedkommende kommer hertil, at Iagttagelserne er bundet til hverandre, og Vanskelighederne forøges derved saa meget, at det neppe lønner sig at forsøge paa at beregne Fejlene for de enkelte ud- jevnede Værdier. Men da det maa betragtes som en meget væsentlig Del af en Udjevningsopgave at vurdere det opnaaede Resultats Godhed, vil vi forsøge at udarbejde en Metode, der kan tjene til at give i alt Fald et Skøn over Fejlenes Størrelse. Vi kan da gaa ud fra de n Ligninger, der repræsenteres af ovenstaaende Ligning (io). Naar man dividerer paa begge Sider af Lighedstegnet med Å2(øi) og derpaa adderer, faar man, idet Antallet af Elementer er m, vi, eller — 11 — Dl. Ligning (u) er en Identitet, og Å2(z/,) betegner her kun et vist mate- matisk Udtryk. Men dersom der er udjevnet efter den teoretisk rigtige Funktion, og dersom Iagttagelserne er frie af hverandre, kan dette Udtryk for Å2(«f), nemlig (io), betragtes som det legitime Udtryk for Fejlen paa iii, og under disse Omstændigheder maa det tillige forventes, at Kritik- ligningen under Formen *) »Elementær lagttagelseslære«. Side 72. f