Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

26 OM UDJEVNINGSPRINCIPER. f er altsaa den sande Fejl paa Iagttagelsen ot, og den sande Fejl paa den udjevnede Værdi ut. Definitionsmæssigt har vi ~\r di —f; ved at kvadrere og addere faar vi heraf (15) = S/2— 2^ed gældende for et hvilketsomhelst Interval. Vi har nu e* — X2(ui), der blot kan tages som en Definition af, hvad vi her forstaar ved X2(«£-). Derimod har vi ikke f2 — Å2(øI), eftersom Å2(<?z) forudsættes fundet ved Be- regning og repræsenterer en Fejllov, men Å2(ø) svarer ikke i det enkelte Tilfælde til Størrelsen af den sande Fejl. For vort Formaal er det imidler- tid ogsaa tilstrækkeligt, at man har X/2 = xx2(0) med en Nøjagtighed, der svarer til den Sikkerhed, hvormed Å2(<?) er bestemt. Vi faar altsaa af Ligning (15): (16) XÅ2(&) = SÅ2(<?) — £((<? — z/)2) — 21Led, der kun adskiller sig fra (14) ved det sidste Led i Ligningens højre Side. Differenserne mellem de givne og de udjevnede Værdier, o — u — d, kender vi paa dette Trin af Beregningerne. Naar man har udjevnet efter mindste Kvadraters Metode, bliver Summen af alle disse Differenser Nul, dersom Å2(ø) er konstant, og det vil senere blive vist, at det samme er Tilfældet ved Udjevning af Perioder efter den mekaniske Metode. Men desuden vil man altid kunne finde Intervaller, indenfor hvilke man har = o med god Tilnærmelse. Sætter vi endvidere for Værdierne af e i et saadant Interval d = Pi(*) + £i, hvor er Middeltallet af de betragtede Værdier af e, faar vi (17) l_,ed = + Xed = X&d. Om Ligning (14) gælder eller ej for det betragtede Interval, beror altsaa kun paa Variationerne i den udjevnede Værdis sande Fejl. Vi kan drage visse Slutninger angaaende Xed. Figurerne 3 og 4 frem- stiller skematisk to af de Situationer, som kan forekomme i de betragtede Intervaller, idet Kurverne repræsenterer Værdierne v, o og u. I Overens- stemmelse med vore Forudsætninger er Kurvernes gensidige Beliggenhed valgt saaledes, at man tilnærmelsesvis har Endvidere har vi Xe=O, idet vi har sat et = -|- s, • Ifølge Definitionen af Differenserne gaar d fra u til o og e fra v til zz.