Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

DE ALMINDELIGT ANVENDTE UDJEVNINGSMETODER. Hvis en enkelt Udjevning ikke er tilstrækkelig, gentages Operationen, idet (1) (2) man af o danner en ny Række Værdier, o, paa samme Maade, som man (i) dannede o af o, altsaa (2) /(l) (1) (1) \ ~ ’S \öi+l + Oi + eller almindeligt for den v Gange gentagne Operation: (V) /(v-1) (v-1) (V—1) \ = Oi+l + Ot + . Det indses umiddelbart, at man kan udjevne paa denne Maade, men kun under visse Omstændigheder kan man betragte de beregnede Værdier som forbedrede Iagttagelser. I den kritiske Omtale af den mekaniske Metode, som findes i Afhandlingen »Om Rækkeudviklinger« af I. P. Gram, bemærkes det (Side 114—122), at naar man anvender en mekanisk Udjev- ningsformel, udjevner man i Virkeligheden efter en vis hel algebraisk Funk- tion, saaledes at selve Metoden indfører Fejl i Resultatet, saafremt den teoretisk rigtige Funktion i det givne Tilfælde ikke er en hel algebraisk Funktion af samme eller lavere Grad. At denne Indvending er berettiget, kan man indse blot ved at betragte den ovenstaaende U.djevningsformel; dersom en saadan Formel ikke skal kunne indføre Fejl, maa den føre til Identitet, naar den tænkes anvendt til at »udjevne« en Række Værdier af den teore- tisk rigtige Funktion; vi skal altsaa i et saadant Tilfælde have (i) Vt = I fø+i + vt -|- Vt-i} = vt + vi = vh og man vil derfor kun undgaa at indføre Fejl, naarA2z/=o, altsaa naar den teoretisk rigtige Funktion er lineær. Ved vore Opgaver maa den antydede Fordring formuleres saaledes, at de sande Værdier, som svarer til de lagttagelsesværdier, der indgaar i Ud- jevningsformlen, skal kunne fremstilles med overlegen eller dog med til- strækkelig Nøjagtighed ved Hjælp af en hel algebraisk Funktion af samme Grad som den Funktion, man i Virkeligheden udjevner efter. Selv om den nævnte Fordring er opfyldt, kan der dog blive Spørgs- maal om, hvorvidt Resultatet er det bedst mulige, som kunde opnaas, eller blot om, hvorvidt de beregnede Værdier har de Egenskaber, som den paa- tænkte Anvendelse af dem fordrer. Saaledes nævnes det i den foran omtalte Afhandling som en Betingelse for, at man skal kunne anse de nye Værdier for atvære bedre end de oprindelige, at Middelfejlen for de forelagte Værdier skal være konstant eller dog skal kunne betragtes som værende konstant for saa mange paa hinanden følgende Værdier, som indgaar i Udjevnings- formlen. Desuden gøres der opmærksom paa en Ufuldkommenhed ved Me- toden, nemlig at de udjevnede Værdiers Differenser ikke vil variere regel- mæssigt.