Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

68 MEKANISK METODE MED GENTAGNE UDJEVNINGER. (v) (v+l) — <?. 4" cx A2 Oi , idet vi samtidig sørger for at bestemme q saaledes, at man har (V) (v+l) v. + qA2 v. = w.. Dersom v er af fjerde eller femte Grad, faar vort Udtryk Formen (V) (v+l) (V4-2) u. = o. 4- ^A2 o. 4- c2A4 o. , og saaledes fremdeles. — Det bør bemærkes, at Forudsætningen om, at v er en hel, algebraisk Funktion, kan erstattes med, at et vist Interval af w kan fremstilles med overlegen eller dog med tilstrækkelig. Nøjagtighed ved Hjælp af en saadan Funktion. Saafremt man kender den sande Funktion, er der ingen Vanskeligheder forbundet med at opstille saadanne Udjevningsformler, der opfylder For- dringen om ikke at indføre Fejl i Resultatet. Vanskelighederne viser sig først, naar den sande Udjevningsfunktion er ubekendt, saaledes som det er Tilfældet ved vore Opgaver, og en meget vigtig Del af Arbejdet kommer da til at dreje sig om at benytte Materialet til at skaffe sig de bedst mulige Oplysninger om den sande Funktions Natur. Da vore Funktioner er perio- diske, giver den trigonometriske Række os det naturlige Hjælpemiddel til en saadan Undersøgelse, og det er tidligere omtalt, hvorledes vi kan be- regne Middelfejlene for de i denne Række optrædende Konstanter. Imidlertid danner Potensrækken den naturlige Baggrund for d,en mekaniske Metode, og vi udvikler derfor først vore Formler, idet vi tænker os den sande Funktion udtrykt ved Hjælp af en saadan Række. Men dernæst udvikler vi de samme Formler, idet vi tænker os de forelagte Værdier fremstillet ved Hjælp af den trigonometriske Række, og derved tilvejebringer vi en Forbindelse mellem Undersøgelserne om den sande Funktions Natur og Udjevningsformlerne. Ved denne dobbelte Udledelse af Formlerne opnaas der flere Fordele. Saaledes ses det umiddelbart, at vore Udjevningsformler ikke afhænger af en bestemt Hypotese angaaende den sande Funktion, og endvidere kan man ud fra to forskellige Synspunkter undersøge Spørgsmaalene om, hvor- vidt de tidligere omtalte Mangler ved de almindeligt anvendte Fremgangs- maader er afhjulpet. Det viser sig, at i samme Grad som Undersøgelsen af den ubekendte Funktion fører til sikre Resultater, i samme Grad er det afgjort, hvilke Egenskaber Udjevningsformlen bør have, medens vi er forholdsvis frit stillet med Hensyn til den Maade, som vi vil udføre Udjevningen paa, idet der kan vælges mellem flere forskellige Formler, som giver meget nær det samme Resultat. , Det bliver derfor et Spørgsmaal af udelukkende praktisk