Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

70 MEKANISK METODE MED GENTAGNE UDJÆVNINGER. Som Udjevningsskema kan man benytte enhver af de almindelige me- kaniske Formler eller almindeligt et Udtryk af Formen (i) (l8) Ot + + 2)+ • • • • +^(^4-01+ (1) Dette kan omskrives saaledes, at den udjevnede Værdi, oif bliver line- ært udtrykt ved den tilsvarende Iagttagelse, oL, og dennes lige Differenser, altsaa (i) (19) Oi — ko ot + kr A2 ot + £2A4 o, 4- • • • • 4- Z’mA2m ot; vi har nemlig A2 Ot = — 20i + t2Z_i), A4 Oi = 6oi — 4(<?t-+i + (?,•_!) 4- (oi+2 + 0^2), . 1 \ 2m[2m—i)- • • 4- 1) A2m = (~Om —A----------’ Oi+-... +(oi+m + Oi_nl); indfører man disse Udtryk i (19), skal Faktoren til Oi+q være lig med Koef- ficienten aq i (18), og man har saaledes det tilstrækkelige Antal Ligninger til Bestemmelsen af de m + 1 Koefficienter i (19). —- I Praksis vil man vel i Réglen benytte den første Form for Skemaet, medens vi til Udledelsen af den endelige Udjevningsformel maa benytte den anden Form. I alle de almindelige mekaniske Formler er k0 = 1, og det samme er Tilfældet ved de Udjevningsskemaer, som her senere virkelig finder An- vendelse. Vi indfører nu Betegnelsen 7? for en vis Operator, nemlig 7? = + Z’2A4 H------H og det almindelige Udjevningsskema bliver da (i) (20) O i — Oi —Oi -j- Oi -J- • • • • -1- Oi (^1 -4~ Å) Oi . Gentager man Udjevningsregningen efter det samme Skema, har man som Udtryk for den nye Række af Værdier (2) (1) (2x Oi — (i 7?) Oi — (1 7?) Oi, og almindeligt for den v Gange gentagne Regning M ' (v) = + 'oi. <v) Under visse Omstændigheder kan man benytte o som udjevnet og forbedret Værdi, men som den første Betingelse for, at dette skal kunne finde Sted, sætter vi, at naar Udjevningsregningen tænkes udført med de sande Værdier, skal man have (V) Vi = Vt ,