Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

UDLEDELSE VED EN ALGEBRAISK FUNKTION. 71 thi det vilde være i Strid med mindste Middelfejls Princip, hvis saadanne fejlfrie Værdier blev paavirkede af »Udjevningen«. I Almindelighed vil Udtrykkene for ikke opfylde denne Betingelse, og vi vil derfor føje visse (v) Korrektionsled til o og saaledes søge at danne et nyt Udtryk, der opfylder vor Betingelse. Vi tænker os da først, at de teoretisk rigtige — eller, hvad vi her vil foretrække at sige, de sande — Værdier er fremstillet med overlegen eller dog med tilstrækkelig Nøjagtighed ved Hjælp af en vis hel, algebraisk F'unktion, og dernæst, at vi med de sande Værdier har foretaget de samme Regninger, som vi foran foretog med lagttagelsesværdierne. Vi har i Over- ensstemmelse med (20) (1) v i = Vt + R&i > (1) . . • J T • men ønsker nu at udtrykke Vi ved Hjælp af vL. Vi giver den sidste Lig- ning Formen (1) z>i — Vi — Rvi og faar heraf efterhaanden (1) (1) (■» Vi — Vi — Rvi + R “ vi = + R™„\ _ R^v. = % _ + a,2C - R{3]vi + • • • • ±Ä(ZC + R[z+1}Vi. (i) Da vi ønsker vi udtrykt ved Hjælp af Vt, maa vi undersøge, under hvilke Omstændigheder det sidste Led i Ligningernes højre Side falder bort. Vi har for Eksempel ä>’+,|w = 0;+1 ASI'+11 +......+ i’V A2mK+,,)i'I; dette Led falder altsaa bort, naar v er en hel, algebraisk Funktion, der højest er af Graden 2Z + 1, eller naar 1 + 2^-j-l) paa hinanden følgende Værdier af v kan fremstilles med tilstrækkelig Nøjagtighed ved Hjælp af en saadan Funktion. Naar denne sidste Betingelse er opfyldt, kan vi altsaa skrive „ r_n(1) (2l) Vi — (i +Ä) Vi, (z) (1) idet Udviklingen forudsættes at standse ved Leddet Rw Vt. Vi har nu endvidere definitionsmæssigt (2) (1) Vi — (i +7?) vt og faar heraf under lignende Forudsætninger som ovenfor