Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

74 MEKANISK METODE MED GENTAGNE UDJEVNINGER. og samtidig at gøre Fejlen, der stammer fra Iagttagelserne og her repræ- senteres af saa lille som mulig, hvorefter vi kan tage Fq[o^ som ud- jevnet og forbedret Værdi. I (25) har vi formelt et identisk Udtryk for vit og naar vi til Fremstilling af vt vil nøjes med det afkortede Udtryk , saa bortkaster vi Differenser af (2^ + i)ju,y/e (og højere) Orden. Betingelsen for, at vi kan betragte Lig- ningen Fq(vi) = Vi som tilfredsstillet, er da, at et vist Antal af paa hinanden følgende Værdier af vL skal kunne fremstilles med tilstrækkelig Nøjagtig- hed ved Hjælp af en hel algebraisk Funktion, der højest er af Graden + i)p—i. Det vil imidlertid vistnok være meget vanskeligt at finde passende Midler til direkte at afgøre, om denne Betingelse er opfyldt i de enkelte Tilfælde. Dersom Metoden anvendes til Udjevning af frie Iagttagelser, eller dersom man blot véd — eller fordrer — at der ikke skal være »Gang« i Differenserne mellem de givne og de udjevnede Værdier, behøver man dog neppe at undersøge, om den omtalte Betingelse er opfyldt, thi hvis den sande Funktion overhovedet kan fremstilles ved Hjælp af den anvendte Formel, maa Udjevningen under disse Omstændigheder betragtes som legitim, naar man har tilføjet netop saa mange Korrektionsled, at der ikke mere er Gang i Differenserne. Og Paavisningen af, om der findes en saa- dan Gang eller ej, behøver ikke at ske ved et overfladisk Skøn, men Undersøgelsen kan sættes i System, idet man i Tvivlstilfælde ser, hvorledes de enkelte Korrektionsled paavirker Summen af Differenserne Fq(o?)— oL indenfor de Intervaller, hvor Korrektionen er positiv, og hvor den er negativ. Ved vore Opgaver er Iagttagelserne bundet til hverandre, men det synes ikke desto mindre, at der kan være Tilfælde, for Eksempel ved Temperaturens daglige Periode, hvor der ikke skal være Gang i Differen- serne mellem de forelagte og de udjevnede Værdier. Hvis dette virkelig- skulde vise sig at være Tilfældet ved nogle Arter af vore Opgaver, vilde det betyde en stor Lettelse i Arbejdet, eftersom man da ikke behøvede at beregne Konstanterne i den trigonometriske Række og deres Middelfejl. Men dette tør man ikke slaa fast, før der er foretaget omfattende Under- søgelser, og indtil videre maa vi derfor benytte de Midler, som staar til vor Raadighed, til at vælge saadanne Udjevningsformler, som er i Overens- stemmelse med den sande Funktions Natur. Vi skal derfor i den næste Paragraf fremstille de samme Fojmler som ovenfor, men ved Hjælp af den trigonometriske Række, idet vi derved bringer en Forbindelse i Stand mellem disse Formler og vore Undersøgelser angaaende den sande Funktio'n. Det er ikke uden Interesse at se, hvorledes Middelfejlen for o aftager. Vi skal her blot betragte det simple Regneskema: