Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

7Ö MEKANISK METODE MED GENTAGNE UDJEVNINGER. Det falder straks i Øjnene, at Differensernes Middelfejl aftager stærkt, ogsaa ved de senere Gentagelser af Regningen, saaledes at man kan be- tragte selv høje Differenser som næsten fejlfrie, naar v er tilstrækkelig stor. Man ser heraf, hvorledes Gentagelsen af Regneoperationen bidrager til at frembringe jevne Værdier. Ved Hjælp af en almindelig mekanisk Udjev- ningsformel, der for Eksempel omfatter 5 eller 7 Værdier, kan man vel opnaa en betydelig Reduktion af Middelfejlen for selve de beregnede Vær- dier, naar Iagttagelserne er frie, men Rækken af Værdier bliver ikke jevn, hvilket kan ses af Middel fejlene for Differenserne. Gentager man derimod Regningen flere Gange, kan disse Middelfejl blive saa smaa — og derfor Værdierne saa jevne — som man ønsker. En tilfredsstillende Grad af Jevnhed kan imidlertid ogsaa opnaas ved Hjælp af en enkelt Udjevning, men Formlen maa da omfatte et forholdsvis stort Antal Værdier. Vi har tidligere set, at i Sammenligning med frie Iagttagelser giver bundne, men iøvrigt lige saa gode, Iagttagelser større Middelfejl for Summer og mindre for Differenser. Naar Iagttagelserne er bundet til hverandre, vil (v) Reduktionen af Middelfejlene derfor blive endnu mindre for o og endnu større for Differenserne, end ovenstaaende Tabeller angiver. § *5- Udjevningsformlens Udledelse ved Hjælp af en trigonometrisk Række. Naar vi skal udlede vor Udjevningsformel ved Hjælp af den trigono- metriske Række, turde det være simplest at gaa ud fra selve de foreliggende n lagttagelsesværdier og tænke os dem fremstillet ved Hjælp af den nævnte Række, saaledes at Konstanterne, hvis Antal i Almindelighed bliver er bestemt ved Formlerne Side 32. Konstanterne bliver altsaa netop de samme som de »Elementer«, der bestemmes ved mindste Kvadraters Metode, naar Iagttagelserne er frie og lige gode. Vi har altsaa Ot—a^a^ cos sin 0?+«2 cos 20z‘+^2 sin 2Øz’-j-----= X , hvor i kan have Værdierne af n paa hinanden følgende hele Tal, og hvor 0 = ^. n Naar man har beregnet Konstanterne til et Dobbeltled (Zp)£- = ap cosp$i + bp sin/Øz,