Lærebog I Optik
til Brug for de lærde Skolers mathematisk-naturvidenskabelige Afdeling

58 altid meget lille, saa at vi med stor Tilnærmelse kunne sætte i = nb. Af Fig. 49 ses det, at i = a + ß, og b = ß — 7, hvoraf faas a -|- ß = n (ß — /) eller a -i- ny = (n — 1) ß. Da Vinklerne ere meget smaa, kunne vi i Stedet for disse sætte deres Tangenter. Nedfældes NP 1 SO, og betegne vi NP med y, samt sætte vi tilnærmelsesvis SP = SM = a, MO = PO = r og B’P = B’M = f ‘, have vi a = tg« y y y = —, Y =tgy = , og ß = tgß = a i I Vi faa altsaa herved y ny (n - 1) y a 1 F r eller ved Bortdivision af y 1 n n — 1 T — + * = ----------- -••• (I). a r r Da f' alene afhænger af a, r og n, kunne vi af denne Ligning uddrage den vigtige Sætning, at alle Straaler, der udgaa fra samme Punkt, og som træffe en udbuet Kugleoverflade under smaa Indfaldsvinkler, ved at brydes gjennem denne faa et fælles Foreningspunkt i deu rette Linie, der forbinder Straale punktet med Kuglefladens Centrum. B‘ bliver altsaa et Billedpunkt af S. Er a = oo, eller ere de indfaldende Straaler parallele, bliver t' = r Aftager a, voxer f'; bliver endelig a = n ____1‘ er saa at alle de brudte Straaler blive parallele med n — 1 f' = oo, SO. Er a < -----r , bliver f' negativ. Straalerne fra S ville i dette n — 1 Tilfælde efter Brydningen spredes og faa et indbildt Forenings- punkt foran Kuglefladen. Vi have nemlig i saa Fald (Fig. 50)