Matematik for Tekniske Skoler IV

33 deles Trekanten i tre Dele, hvoraf den enes Areal er dobbelt saa stort som Summen af de to andres. Find Trekantens Vinkler. 33. Find Vinklerne og Siden a i A ABC, naar 1) b = 8, c = 10 og mu = 7 2 2) b = 8, c = 10 og oA = 6* • 34. 1 /\ ABC er A — 110" og b : c ~ 0,7; find B og C. 35. I en Trekant er Siderne 8, 9 og 10. Find Vinklerne i den Trekant, som bar sine Vinkelspidser i: a) Sidernes Midtpunkter. b) Højdernes Fodpunkter. c) De udvendige Røringscirklers Centrer. 36. I en Trekant ABC er A + B = 132° 8‘, R = 15 cm og h„ = 20,5 cm. Find Siderne og Arealet. ABC 37. Bevis, at T= r ra cot — = r Ft, cot —— rrc cot-- 2 2 2 38. Bevis, at T — f2 (cot + cot + cot^X- \ 2 2 2/ 39. Bevis, at T=^Rr (sin A + sin B + sin C) og at h D sin A • sin B • sin C sin A + sin B + sin C B C 40. Bevis, at r = rn • tg — • tg — og at T = f; ■ cot ■ tg — ■ tg — a 2 J 2 2 41. a) Et Parallelograms Sider er a og b, og en af dets Vinkler er v. Bevis, at Parallelogrammets Areal — ab sin v. b) En Firkants Diagonaler er n og m, og en af Vink- lerne mellem dem er u. Bevis, at Firkantens Areal 1 =— n m ■ sin u.