Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

294 X. Kapitel. 96 bestemme Liniers Stilling mod hinanden ved Vinkler maalte paa Cirkelbuer, hvor- til de var Centervinkler. Det skete ved Hjælp af Gnomon, altsaa ved direkte Af- maaling uden nogen Vinkels Mellemkomst af den Størrelse, vi nu kalder Vinklens Kotangens (eller Tangens til den anden spidse Vinkel i samme retvinklede Trekant). Derved var begyndt en Brug af ligedannede, foreløbig retvinklede Trekanter, og denne Brug af ligedannede retlinede Figurer gik over til Grækerne og udvikledes videre hos dem. At Dannelsen af det almindelige Vinkelbegreb har knyttet sig til Studiet af ligedannede Figurer, fremgaar af en som archaisk betegnet Benævnelse af ligestore Vinkler, nemlig „ligedannede Vinkler“ (ycoviac b(wiat, se Proklos S. 251,1 og flere Steder hos Aristoteles). Dette er fra først af en Kvalitetsbestemmelse; men det kan dernæst ikke have varet længe, inden man ogsaa sammenlignede ulige store Vinkler, trak dem fra hinanden, lagde dem sammen og i det hele behandlede dem kvantitativt. Hvor tidlig denne Betragtning af Vinklerne begyndte hos Grækerne, lader sig næppe afgøre. Af de mest gennem Eudemos bevarede Meddelelser om Thales kunde det synes, som om allerede denne første hellenske Mathematiker skulde have kendt og betjent sig af Vinkelbegrebet. Af disse Meddelelser skal vi nævne dem, der tillægger Thales Kendskab til følgende rent geometriske Sætninger: 1. En Cirkel halveres af en Diameter (Proklos S. 157,12). 2. Vinklerne ved Grundlinien i en ligebenet Trekant er „ligedannede“ (Phoklos S. 250,24). 3. Topvinkler er ligestore (Proklos S. 299,4). 4. Thales indskrev først en retvinklet Trekant i en Halvcirkel (Diogenes Laer- tius I, 24). 5. To Trekanter er kongruente, naar de har en Side og to hosliggende Vinkler ligestore (Proklos S. 352,15). Desuden tillægges der ham nogle praktiske Bestemmelser som af en Pyrami- des Højde ved dens Skyggelængde og af et Skibs Afstand fra Kysten. At Eudemos har tillagt Thales Kendskab til Sætning 5. kommer, som han selv siger, deraf, at 1 hales maalte bruge den ved den sidstnævnte Bestemmelse. Der er altsaa ikke lale om, at Thales skulde have opstillet eller bevist et Theorem med en saadan Ordlyd; nej, han har kun lagt Evne for Dagen til praktisk at bruge den ret selv- følgelige Ting, som dette Theorem udtrykker. At Eudemos tillægger Thales Kend- skab til de andre anførte Sætninger kan, som Paul Tannery bemærkerx), bero paa lignende indirekte Slutninger. Den direkte Omtale af Vinkler kan saaledes overalt skrive sig fra den Maade, hvorpaa Eudemos udtrykker de Sandheder, som Thales praktisk benytter. Kun den som archaisk betegnede Udtryksmaade i 2. kunde tyde paa et Citat, men den kan ogsaa blot være et Forsøg fra Eudemos eller Proklos paa at udtrykke sig, som han efter den archaiske Sprogbrug antog, at Thales vilde det. De i 1.—3. udtrykte Sandheder fremgaar i hvert Tilfælde saa umiddelbart af Géométrie grecque S. 89—93,