Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

95 Vinkelbegrebets Opstaaen. 293 af sine Forsøgspersoner. Man skulde betragte en foranderlig ligebenet Trekant fra den Side, hvor Grundlinien laa, og saa angive det Øjeblik, da Vinklen blev ret. Idet Vinklen fremtraadte som Vinkel i en ensfarvet Trekant, havde man ingen Lejlig- hed til at se dens Nabovinkel. Stillingen gav heller ikke Anledning til at forestille sig en saadan i en med den givnes ganske ensartet Stilling, saaledes som man kunde hvis man saa fra et Punkt over det ene Ben, medens det andet indtog Grundliniens Plads (eller det ene var lodret, det andel vandret). Prøven kan altsaa kun have været en Prøve paa Evnen til at genkende en ret Vinkel i en ugunstig Stilling, og en saadan Prøve af Hukommelse eller Rutine kan vel have sin Interesse, men har intet al gøre med Spørgsmaalet om, hvorledes Forestillingen om rette Vinkler er opstaaet uden nogen kvantitativ Sammenligning med andre Vinkler. Denne Forestilling er sikkert langt ældre end Qulbasülraerne og har været knyttet til Bygningshaandværker og andre Haandværker; men vi skal her begynde med dels Optræden i Qulbasiitraerne. Den er, som all berørt S. 59 (257), Note, knyttet til Symmetriforestillingen: en Linie er vinkelret paa en anden, naar dens symmetriske Linie i Forhold til denne er dens egen Forlængelse; men særlig frem- træder den gennem Synsoplevelse af Firkanter, hvis 4 „Takker“ er ganske ens, alt- saa Rektangler; ser man end ikke her umiddelbart Vinklernes Nabovinkler, erstattes de af de to nærmeste Vinkler i Firkanten. Her optræder den rette Vinkel ikke som el Kvantum, der sammenlignes med Vinkler af andre Størrelser, men dette Begreb er en Kvalitetsbestemmelse. Naar vi dog her bruger Benævnelsen „ret Vin- kel“, er del kun en for Læserne forstaaelig Angivelse af, hvad der tales om. Optræden og Sammenligning af andre Vinkler end rette er noget langt yngre, som er fremkommet, da man fik Brug derfor. Dette er vistnok først indtraadt hos de babyloniske Astronomer. Forskellen mellem lo Punklers Beliggenhed paa Him- melkuglen angives ved den mellemliggende Storcirkelbue eller ved Vinklen mellem Synslinierne dertil, som jo kan angives ved Serør, der peger paa Stjernerne. At be- stemme Liniers Stilling mod hinanden ved deres Vinkel, der maales ved de Cirkel- buer, for hvilke de er Centervinkler, blev særlig bekvemt, naar man betragtede Punkter, der med jævn Hastighed bevæger sig paa Storcirkler saaledes som det sker med Stjerner i Ækvator under Himlens daglige Omløb. Det er til denne Be- stemmelse af Vinkler og de Cirkelbuer, hvorpaa de maales, al Inddelingen i 360 Grader, hver paa 60 Minuler, hvert paa 60 Sekunder, er indført. Hertil knyttedes imidlertid ikke stort andre geometriske Betragtninger end de, der vedkommer Pro- portionaliteten af Centervinkler og de Cirkelbuer, hvorpaa de staar. Først da denne Maaling af Cirkelbuerne og Vinklerne forbandt sig med den græske Geometri, hvis Vinkelbestemmelse hidtil nærmest var knyttet til Vinklers Optræden i retlinede Figurer, opstod Trigonometrien; men dette skete først i den alexandrinske Tid, alt- saa efter den Omdannelse af Geometrien, hvormed vi beskæftiger os i dette Arbejde. Det interesserer os derfor mere at se, hvorledes Vinkelbegrebet uafhængig heraf opstod i den mere af Ægypterne paavirkede græske Geometri. Vi har alle- rede S. 64 (262) set, hvorledes Ægypterne ogsaa i deres Astronomi kunde undgaa al