Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

292 X. Kapitel. 94 eller forestillede—Nabovinkel ligger symmetrisk med Hensyn til deres fælles Ben. Den, der allerede kender én ret Vinkel, kan fremdeles ved Sammenligning med denne erkende, om en anden er det. Ved Sammenligning med en saadan kan lian ligeledes afgøre, om en anden Vinkel er spids eller stump, men ikke omvendt1). Her er ikke nogen anden Forskel mellem den mathematisk skolede og den ikke skolede, end at den første gør sig Rede for, at han bruger disse Hjælpemidler, den anden bruger dem, uden at han gør sig Rede derfor; thi selve Kendskabet li I rette Vinkler maa idetmindste i vore Dage, da man ser Husvægge, Vinduer og Ruder, Møbler med fremtrædende Rektangler, Bøger o. s. v., være udbredt til alle. Maaske vil Rubin’s „uskolede“ Forsøgspersoner have ladet sig forvirre ved Henvisningen til spidse og stumpe Vinkler; men hans anden Forklaring, at den ene Linie „skal gaa lige ind paa den anden“2), vil ialt Fald have peget paa, hvad der spurgtes om. Den større eller mindre Nøjagtighed hvormed man afgør, om en Vinkel, set i en Stilling, hvor den nævnte direkte Prøve vanskeliggøres, er ret eller ej, vil da næppe bero paa geometrisk Skoling, men paa den større eller mindre Lejlighed, som man i sin Bestilling har til at se paa rette Vinkler i forskellige Stillinger; en, der plejer al dele Ler i Mursten, vil gøre det bedre end en Geometer af Profession. Det var netop en Afgørelse i en saadan ugunstig Stilling, som Rubin forlangte ________________ » ’) Dette bemærker ogsaa Aristoteles 1035 b 6 (citeret efter Heath I S. 181). 2) Ogsaa hvad dette vil sige, vil vel egentlig først den forstaa, der alt har Forestilling om en ret Vinkel. Der kunde dog maaske være tænkt paa, at den forlangte Linie skal være „den korteste Vej“ fra et af dens Punkter til den givne; men denne Oplysning giver ikke noget godt synligt Kendetegn, idet en nærliggende Skraalinies Afvigelse fra den vinkelrette bliver stor i Sammenligning med Forskellen mellem de to Vejes Længder. Samme Mangel frembyder Bestemmelsen af en ret Linie som „den korte- ste Vej mellem to Punkter“. Bedre end Rubin’s er den indirekte Forklaring af Betydningen af en ret Vinkel, som Forskole- læierinder laar Anvisning paa at give Børn. En Firkant med to vandrette og to lodrette lige store Sider, kaldes et Kvadrat. Den deri indirekte indeholdte Forklaring paa en ret Vinkel som Vinklen mel- lem en vandret og lodret Linie staar vel i nogen Forbindelse ogsaa med Sanseoplevelser, der skyldes lyngden; men det, der kommer til at karakterisere den rette Vinkel, er, at der paa den vandrette Li- nie ikke gøres Forskel mellem højre og venstre; og at saaledes den lodrette Linie har samme Stilling mod den vandrette Linies to Retninger, altsaa det, som man, naar Vinkelbegrebet bliver indført, vil, men ogsaa først da kan, udtrykke ved at sige, at Linierne danner ligestore Nabovinkler. Saaledes er begrebet om en ret Vinkel som en Kvalitet opstaaet. At det er knyttet til en bestemt Stilling af Lini- erne, giver ingen Indskrænkning, naar man samtidig fastholder den ved Sanseoplevelser vundne Er- kendelse om Figurers Flytning uden at forandres. At den intuitive Forestilling om rette Vinkler mellem rette Linier virkelig er opstaaet, og den Dag i Dag naturlig opstaar, paa denne Maade, udtrykkes ved, at man i min Barndom bestandig sagde „en Linie er lodret paa en anden“, hvor Mathematikerne nu for at fremhæve Uafhængigheden af Beliggenheden siger „vinkelret“. Ligeledes siger Franskmændene endnu „perpendiculaire ci“, lyskerne „senkrecht auf'1. At man i Forskolen taler om Kvadrater i Stedet for om indbyrdes vinkelrette Linier, hidrører fra, at Foiestillingen om Flader gaar forud for Forestillingen om Linier. At der da tales om Kvadrater og ikke om Rektangler, komplicerer i Virkeligheden Sagen, da Opfattelsen af, at Siderne er ligestore, ikke er knyttet til samme Stilling af Figuren som Opfattelsen af, at Vinklerne er rette; men det sker for ikke at indføre for mange Figurer i Barnets Forestilling. — Den oprindelige Optræden af Rektangler of, Kvadiater i den alleiældste Geometri turde knytte sig til den samme naturlige Opstaaen af Fore- stillinger, som Forskolen kommer imøde hos Børnene.