Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

93 Vinkelbegrebets Opstaaen. 291 til Indtægt for at forklare Sagen paa anden Maade end den, som Spørgsinaalene peger lien paa *). Med Rette lægger Dr. Rubin (S. 102 ff.) Vægt paa ogsaa for Vinklers Vedkommende at begynde med Synsoplevelse af Fladefiguren, allsaa her med at opfatte en Vinkel mellem to Sider af Begrænsningen som en „Tak“ (Fladevinkel) af Fladefiguren; men denne Opfattelse lader sig næppe fastholde under den kvantitative Bestemmelse, som Forfatteren straks indlader sig paa; denne leder øjeblikkelig Opmærksomheden hen paa Vinklen som Middel til at bestemme de to Siders indbyrdes Stilling. Her som i de Tilfælde, vi tidligere har betragtet, vil den nøjere geometriske Prøvelse bringe til ogsaa at beskæftige sig med og sanseopleve Omridset; hvad er nemlig Takkens Størrelse betragtet i og for sig? Baade fra et mathematisk og el historisk Standpunkt maa jeg dog særlig tage Afstand fra den Maade, hvorpaa en ret Vinkel (Tak) gøres til Genstand for en kvantitativ Bestemmelse, nemlig som en enkelt blandt de Størrelser, som en kontinuert varierende Vinkel kan antage. Den skal efter Rubin opfattes som Overgangsværdien mellem spidse og stumpe Vinkler; men disse Begreber forklares kun ved Henvisning til Tydeligheden af, om en Vinkel er meget spids eller meget slump. Ved Overgangen maa der imidlertid nøjagtigere Forklaringer til af, om en Vinkel er spids, ret eller stump, og da haves ikke nogen anden Forklaring end den, som mere eller mindre direkte gaar ud paa, at den er det, eftersom den er mindre, lig eller større end sin Nabovinkel. Holder man sig alene til Overgangsformen, er den rette Vinkel, saniertes som ogsaa Mathematikerne definerer den, en Vinkel, der er ligeslor med sin Nabovinkel. Og dette er ikke nogen kvantitativ Sammenligning med andre Vinkler; thi om Vinklen er ligeslor med sin Nabovinkel, kan man enten prøve ved at lægge den ene paa den anden, som naar man danner rette Vinkler ved at sammenfolde el Stykke Papir, begrænset af en ret Linie, saaledes at de to Dele af denne Linie kommer til at dække hinanden, eller det maa opfattes gennem en Synsoplevelse af, om Vinklen og dens — tegnede Formaalet med denne Kritik af et Sted i Dr. Rubin’s interessante Bog er naturligvis at bringe den størst mulige Klarhed i Forhandlingen om Spørgsmaal, hvor Samarbejdet mellem experimentale Psykologer og Dyrkere af Mathematikens Forhistorie vil være af stor Betydning for begge Parter, bor mit Vedkommende modtager jeg naturligvis ogsaa gerne saadanne Berigtigelser af min Opfattelse, som der maatte være Anledning til fra psykologisk Side, og som angaar Synsmaader, der kan antages at have ligget dem nærmest, der først gav sig af med mathematiske Spørgsmaal. Ved denne Lejlighed skal jeg ogsaa nævne et andet Sted i Rubin s Arbejde (S. 119 ff.), som man fra ma- thematisk Side vil finde svagt. Den deri omtalte Uklarhed i Forsøgspersoners Besvarelse angaaende det, der kaldes „Jævnbredde“ af en Stribe, beror vistnok udelukkende paa en Sammenblanding af Begre- berne „ens Bredde i en bestemt Retning“ og „ens Bredde vinkelret paa Stribens Retning“. I første Til- fælde skal den ene Rand være dannet ved Parallelforskydning af den anden, i sidste Tilfælde skal Ran- dene være Matheniatikernes parallele Kurver, hvis til hinanden svarende Punkter har samme Normal (og altsaa parallele Tangenter). Nu forstaar jeg nok, at det kan have psykologisk Interesse, om der er Tilbøjelighed til denne Sammenblanding i en ganske ureflekteret Synsoplevelse; men paa den anden Side maa den, der spørges, faa at vide, hvilken af to ganske forskellige Ting han spørges om. Jeg antager dog, at selv den Forsøgsperson, der er for uskolet til at opfatte denne Forskel, vil anerkende en Stribe, hvis Rande er parallele Kurver, som „jævnbred“.