Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

290 X. Kapitel. 92 de samme Definitioner har formodentlig Euklid givet i sine Keglesnitselenienler. Om Parabler kunde der som om Cirkler kun siges, at alle Parabler er ligedannede; da der altsaa ikke bliver Brug for nogen Definition, er dette nærmest en Sætning, hvis Rigtighed beror paa den udefinerede almindelige Forestilling, Iivorpaa man fra gammel Tid havde bygget, og denne Forestilling ligger ogsaa til Grund for, at man kalder Ellipser ligedannede, naar der er samme Forhold mellem Axerne, Hyperbler, naar de ligger i ligestore Asymptotevinkler. Først Apollonios har opstillet en for alle Keglesnit fælles Definition. Den knytter sig til Ligningen y2 = px J- P x2 (hvor a er en Axe, p den dertil hørende Parameter) og gaar i Realiteten ud paa, at to Keglesnit lienføite hvei til sit Par retvinklede Koordinataxer, er ligedannede, nuar deres Punkter (x, y) og (x1, yt) svarer saaledes til hinanden, at bestandig Forholdene x • æi og y •' Ui har samme konstante Værdi. Om denne Betingelse, der omfatter de af Archimedes for hvert enkelt af de tre Keglesnit anførte, ser man af Fortalen, at den skyldes Apollonios selv. Den kan aabenbarl anvendes paa hvilkesomhelst Kurver, ja hvilkesomhelst Figurer, forsaavidt man under en eller anden Form har forstaaet at henføre dem til et Par retvinklede Koordinatsystemer. Midlet er altsaa fundet til at definere Ligedannelhed i Almindelighed, selv om Apollonios kun an- vendte det paa Keglesnit. Først herved er Ligedannelhed bleven et almindeligt Be- greb, hvis Anvendelse paa de enkelte Arter Figurer ikke mere behøver at bygges paa en uforklaret Forestilling. — Apollonios’ Definition ved Koordinater er jo iøvrigt den, som Ægypterne faktisk anvendte i Praxis. Kap. X. Vinkel begrebets Opstaaen. Medens vi ellers har fundet og endnu i XIII. Kapitel vil finde en smuk og fuldstændig Overensstemmelse mellem den ældste Geometri, vi kender, og Udbyttet af Dr. Rubin’s Undersøgelser over Synsoplevelse af plane Figurer, giver disse ikke nogen tilfredsstillende Forklaring af, hvorledes Vinkelbegrebet er opstaaet eller kan opstaa eller fremkaldes hos den, der endnu ikke besidder del. De Spørgsmaal, som paa dette Punkt stilledes Forsøgspersonerne, var ikke egnede til at fremkalde den mest nærliggende Forklaring; paa et vigtigt Punkt beroede de endog paa en mathe- matisk Misforstaaelse; de utilfredsstillende Besvarelser kan derfor nærmest Lages den græske Mathematik hos og efter Euklid, og dem, som jeg senere og uafhængig deraf har anvendt for at forklare det omstridte Sted hos Hippokrates.