Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

97 Vinkelbegrebets Opstaaen. 295 iøjnefaldende Symmetriforhold, at Thales næppe vilde have betænkt sig paa at anvende dem uden at udtale dem, hvis han havde Brug for dem. Endnu mærke- ligere vilde det være, om man paa det Tidspunkt kunde falde paa udtrykkelig al udtale noget saa selvfølgeligt, som at en Diameter deler en Halvcirkel i to ligestore Dele; det gør man først, naar man laver teoretisk Geometri. Den eneste af Sætningerne, som fra Indholdets Side frembyder virkelig Inter- esse, er 4. om Indskrivningen af en retvinklet Trekant i en Halvcirkel, som viser Kendskab til, at Hypotenusen er Diameter i en retvinklet Trekants omskrevne Cirkel. Meddelelsen om Thales’ Kendskab til denne Sætning er ganske vist ikke kommen til os ad den samme paalidelige Vej som de andre, nemlig ved Proklos fra Eude- mos, men gennem Pamphila, en kvindelig Historiker fra Nero’s Tid. Som P. Tan- nery bemærker, hindrer denne Omstændighed dog ikke i at antage, at ogsaa denne Meddelelse skriver sig fra Eudemos; thi da den ikke vedrører nogen Sætning i Eu- klid’s I. Bog, vilde Proklos ikke som for de andre Meddelelsers Vedkommende have haft Anledning til at medtage den i sin Kommentar til denne Bog. Al Tiiaiæs kendte denne Sætning, vil dog synes mindre paafaldende, naar man erindrer, at Beskæftigelsen med Rektangler paa det intuitive Standpunkt vist i Reglen, som det er Tilfældet i Culbasütraerne, er gaaet forud for Beskæftigelsen med ret- vinklede Trekanter. Sætningen er da ganske den samme som den, at en Cirkel kan omskrives om et Rektangel, eller at Diagonalerne i et Rektangel er ligestore og halverer hinanden, noget som bliver ret iøjnefaldende ved de Kongruens- og Symmelribetragtninger, som forbinder sig med Synsoplevelser (S. 53 (251)). Det tør da antages, at paa Eudemos’ Tid en Operation, hvor der netop gjordes Brug af den anførte Sætning, henførtes til Thales. Denne Operation maa under en eller anden Form have gaaet ud paa at konstruere rette Vinkler, maaske paa at konstruere et Rektangel, hvortil end ikke vilde behøves en Tegnepasser, da det vilde være nok at afsætte lige store Stykker paa de fire Ben i de Vinkler, hvori to rette Linier skærer hinanden. Ved Hjælp heraf kan man have lavet de Gnomon’er, som der- næst tjente til at afsætte andre Vinkler (S. 64 (262)). Selv om man ogsaa umiddel- bart har benyttet Sætningen til i el Punkt af en ret Linie al oprejse en Linie vin- kelret paa denne, har man dertil endnu ikke behøvet Skæring mellem tegnede Cirkler, i hvis Brug Oinopides’ Fremskridt maa have bestaaet, hvis Eudemos’ Be- retning herom skal have noget paa sig. Naar nu Eudemos i den Mathematikens Historie, som han skrev efter Ari- stoteles’ Tilskyndelse, har skullet angive, hvorvidt Thales var kommen i Geo- metrien, har det været naturligt for ham at anvende den samme Analyse, som hans samtidige benyttede til at forberede geometriske „Elementer“, paa den geometriske Viden, som han vidste, at Thales havde lagt for Dagen, for da ogsaa at finde den Viden, som han da nødvendigvis ogsaa maatte have besiddet for at komme saa vidt; eller maaske har han blot lagt Mærke til, paa hvilke Sætninger i de da alle- rede foreliggende Elementer af Theudios den er bygget. Efter den saglige Sammen- hæng maatte han da netop komme til at lillægge Thales Kendskab til saadanne D. K. D. Vidensk- Sélsk. Skr., naturvklensk. og mathem. Afd-, 8. Hække. I. 5- ^9