Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

316 XIII. Kapitel. 118 handlede Opgave faldt sammen med den at bestemme Skæringspunkterne mellem t° Hyperbler, al hvilke den ene har et Par givne konjugerede Diametre, den anden de samme Linier til Asymptoter. Kap. XIII. Idealiteten af de geometriske Figurer. I VI. Bog af „Staten“ fremhæver Platon, som vi allerede har set S. 13 (211), at Georneterne bruger synlige Figurer og knytter deres Slutninger til dem, skønt det ikke er dem, de har i Tankerne, men hine, med hvilke de har Lighed. Er lalen saaledes om et Kvadrat og dets Diagonal, gælder deres Beviser ikke dem, som de tegner, men selve Kvadratet og selve Diagonalen o. s. v. Platon kan med (uld Ret fremhæve dette som noget, der allerede finder Sted; ja det har fundet Sted i den allerældste Geometri; men hans Udtalelse maatte paavise Nødvendigheden af i en paa et rationelt Grundlag bygget Geometri ved klare og utvetydige Definitioner al slaa de Begreber fast, hvorom Undersøgelsen virkelig drejer sig, og som de tegnede Figurer kun skal tjene til at fastholde i Forestillingen. Selv uden en udtrykkelig Opstilling i Ord al disse Begreber er det dog dem, man i Intuitionen fra først al har haft for Øje, paa samme Tid som man, som Platon siger, knyttede sine Slutninger til de tegnede Figurer. Det var i Virkeligheden kun i deres Anvendelse paa de i en Intuition fastholdte ideale Figurer, at disse Slutninger og de- deraf fremgaaede Resultater var rigtige. Denne Evne til intuitiv Abstraktion fra en tegnet Figurs rent tilfældige Enkelt- heder og til gennem den at tilegne sig Billedet af en langt simplere Figur, som ikke er beheflet med alle disse forstyrrende Enkeltheder, er en oprindelig psyko- logisk Evne hos Mennesket, uden hvilken det vilde have været det umuligt at bringe nogen Sammenhæng i al Sansningens Virvar. Det er en Abstraktionsevne, som paa det nøjeste hænger sammen med Manglen af en anden Evne: Differentierings- evnen. Man ser det fælles, almindelige og derved simple i Fænomener, som dog i mindre Ting er ret forskellige, netop fordi man er for uudviklet til at gøre sig Rede for disses Forskelligheder. Hermed hænger den barnlige Fantasi ogsaa sammen; man kan faa et Barn, og vistnok ogsaa voxne paa et barnligt Kulturtrin, til i en løst udkastet Stregfigur at se, hvad man fortæller dem om. I el Omrids med noget, der skal betegne Hoved, Hale og fire Ben kan man faa det til at se en Hest, Ko, Hund eller Kat *), ja Afbildningen af et enkelt bestemt af disse Dyr. 2) I en Samtale om denne primitive Abstraktionsevne henviste Jul. Lange en Gang til Poul Møller’s „Lægdsgaarden i Ølsebymagle“, hvor Billedkunsten repræsenteres ved en saadan Tegning af et „firfodet Dyr“.