Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

322 XIV. Kapitel. 124 Som vi har set, foreloges de ældste geometriske Undersøgelser saavel hos Inderne som hos Grækerne ved Omlægning af uforanderlige plane Figurer; men dels var Fladerne knyttede til Legemer eller endog helt ombyttede med tynde Plader, dels kunde kun nogle Omflytninger foretages i selve Planen, medens det for andre var nødvendigt at tage Figurerne ud i Rummet og lægge dem omvendt ned i Planen igen. Dette turde være en af Grundene til, at Menaiciimos og Euklid, der jo netop i Tilslutning til Platon’s Ordning i VII. Bog af Staten vilde opføre Plangeometrien forud for og uafhængig af Stereometrien, saa ivrig stræbte at undgaa saadanne Omlægninger (se VIII. Kap.). Den intuitive Tilegnelse knytter sig saaledes endog mere umiddelbart til Rum- opfattelsen end til de mere abstrakte plane Figurer. Heraf gjorde man Brug, før den theoretiske Udvikling, som Geometrien efterhaanden fik, stillede ret mange Midler til Raadighed. Hertil var Babylonierne henvist ved Sammenligninger f. Ex. mellem Stjerners Opstaaen og mellem en Stjernes samtidige Ændringer af Rektascen- sion og Azimuth. Hertil var ogsaa de ældste græske Astronomer henviste, om end Projektioner paa indbyrdes vinkelrette Planer, i det mindste ved Konstruktion af Solure, tidlig tillod dem ogsaa at gøre Brug af plangeometriske Operationer. Al den delvis intuitive Rumbetragtning gjorde sikkert endnu Eudoxos og hans Elever Brug under den betydelige Udvikling, som de paa Platon’s Tid gav den til Astrono- mien knyttede Sfærik1). Som Exempel paa en til de astronomiske Bestemmelser knyttet stereometrisk Sætning kan vi nævne den, at Storcirkler, der damier samme Vinkel med en fast Storcirkel, berører en med denne parallel Lillecirkel. Denne Sætning, der iøvrigt kan anføres som et tidlig forekommende Exempel paa Indhyl- lingskurver, møder os i Forbindelse med saadanne astronomiske Sætninger, hvor liden spiller en Rolle. Del er saadanne Sammenblandinger, som Platon vil have undgaaet, naar han i VII. Bog af Staten efter at have begyndt al tale om Astrono- mien synes at komme i Tanker om, at der forud for en rationel Behandling af astronomiske Undersøgelser maa gaa saadanne, hvor man vel er gaaet over til 3 Dimensioner, men ikke endnu tager Tid og Samtidighed med i Betragtning. Og i denne Stereometri skal tillige den større eller mindre Brug af Intuition ombyttes med ræsonnerende Begrundelser, der da helst maa have til Udgangspunkt ligesaa videnskabelig anlagte Elementer som dem, man var i færd med al lægge til Grund for plangeometriske Undersøgelser. Ønsket om saadanne stereometriske Elementer maatte tillige støttes ved at se hen til del Kendskab, man allerede havde til de regulære Polyedre. Af disse kendte Pytiiagoreerne i det mindste de tre, som er begrænsede af Trekanter, saml Terningen, medens Betydningen af det Sted, hvoraf man har sluttet, at de ogsaa kendte del ’) Over den græske Sfærik, ogsaa over dens ældre Former, faar man det bedste og vistnok paa- lideligste Overblik i vor afdøde Landsmand A. A. Bjørnbo: Studien über Menelaos' Sphärik. Beiträge zur Geschichte der Sphärik und Trigonometrie der Griechen. (Abhandlungen zur Geschichte der math. Wissenschaften 14, VII 1902).