Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

123 Stereometrien. 321 Kap. XIV. Stereometrien. I de foregaaende Undersøgelser over Geometriens Omdannelse fra en delvis intuitiv Viden til en rationel Videnskab har vi kun nu og da Laget Hensyn til Ste- reometrien, hvor den foreliggende Sammenhæng gjorde det ønskeligt ogsaa at med- tage stereometriske Anvendelser af de omtalte Prjnciper. At de Principer, som fulgtes ved den virkelig gennemførte Omdannelse, i del mindste fra først af var knyttede til Plangeometrien og først ved en Udvidelse ligeledes blev gjort anvende- lige paa Stereometrien, ses af Platon’s i III. Kap. omtalte Klager over Forsømmelse af Stereometrien. Den synthetiske Opførelse af (len nye geometriske Lærebygning maatte iøvrigt gaa nedenfra opad fra Punkt, Linie til Flade, særlig Planen med Figurerne i denne, og først derefter komme til Rummet med Legemer og andre rumlige Figurer. Læren herom begynder Euklid først i XI. Bog med at opstille Definitionerne XI, 1. og 2., som vi alt har omtalt. Men vi omtalte da ogsaa, at forud for de øvrige synlhetisk formede Definitioner og dermed for hele den foregaaende Geometri maatte være gaaet den i Def. XI, 2. omdannede Analyse, ved hvilken Begre- bet Flade som Grænse for Legeme først er opstaaet. Al saaledes Opfattelsen af Legemer gaar forud for Opfattelsen af Flader, stem- mer med den intuitive Begrebsdannelse, som har fundet Sted i Geometrien. Og det staar ikke i Sirid med det historiske Faktum, at virkelige geometriske Undersøgel- ser først er knyttede til Geometri paa Flader, særlig Planen, for Astronomiens Ved- kommende ogsaa Kuglen. Ganske som vi har set, at geometriske Undersøgelser af Fladefigurer hurtig log Skikkelse af Undersøgelser af deres Begrænsning, var det først gennem Fladeundersøgelse, at man fik virkelig Besked om Rumligurer. Al man dog, ja, at vi endnu vedbliver at knytte det, som vi kan erkende om Over- fladen, til Legemet, ses, naar vi kalder Farven af ct Legemes Overflade Legemets Farve, og tillægger Legemet den Form, som dog først erkendes gennem Overfladens Form. Selv Mathematikere gør sig ingen Skrupler af at tale om Kuglens Ligning, naar de mener Kuglefladens Ligning, og at bruge Betegnelserne Kegle og Kegleflade noget i Flæng; Sammenhængen vil vise, hvorom Talen er i hvert enkelt I ilfælde. Saaledes er der ikke noget langt Spring mellem de geometriske Undersøgelser af Legemer og Flader, og, som vi har set, kom man snart særlig ind paa Under- søgelsen af plane Figurer; men de intuitive Forestillinger, som laa til Grund for disse Undersøgelser, var i høj Grad knyttede til Legemer og rumlige Forhold. De „Flytningsinvarianter“, som man straks gav sig i Lag med, skyldte man Kendskabet til saadanne fysiske Legemer, som kan Hyttes fra et Sted til el andel uden nogen Forandring af Figurdelenes indbyrdes Forbindelse. Det var netop ved disse Invari- anter: Afstande, Vinkler o. s. v., at man udtrykle denne uforanderlige Forbindelse. 42*