Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

127 Stereometrien. 325 Siderne i el tresidet Hjørne, at Summen af hvilkesomhelst to af disse er større end den tredie, og at de tilsammen er mindre end lire rette, godtgøres saaledes i 23. ved Konstruktionen af cl Hjørne med Sider, der tilfredsstiller disse Betingelser. Læren om Bestemmelsen af tresidede Hjørner ved givne Sider og Vinkler udvikles dog ikke med den samme Fuldstændighed som den tilsvarende Lære om plane Tre- kanter i I. Bog. Denne Mangel har Menelaos først senere udfyldt ved den nys omtalte tilsvarende Lære om sfæriske Trekanter. Det er iøvrigl ikke mindst ved Behandlingen af tresidede Hjørner, at et Savn ved Euklid’s Opstilling af stereometriske Definitioner bliver føleligt; det er ogsaa her, at man maa søge at forklare det. Euklid skelner ikke mellem kongru- ente og symmetriske Ru ni figurer. At Grækerne overhovedet ikke skulde have haft Øje for denne Forskel, er ganske utænkeligt, naar man ser hen til den græske Kunst. Særlig deres Bygningskunst virker jo bestandig, ligesom allerede den ægyptiske, dels ved en Gentagelse af de samme Figurer, dels ved Sammen- stilling af indbyrdes symmetriske Figurer til saadanne, som har indre Symmetri. Den Bygmester, som gjorde Brug af disse Virkemidler, maatte være ganske fortrolig med Forskellen paa de Sien, som skulde være blotte Gentagelser, og saadanne, der skulde anvendes i forskellige, men indbyrdes symmetriske Dele af Bygningen, f. Ex. paa de modsatte Sider af en Gavl. Selv i Billedhuggerkunsten gav man jo i den ældste Tid ogsaa de menneskelige Figurer det, som Jul. Lange har kaldt en fron- tal Stilling, som lod del menneskelige Legemes Symmetri træde umiddelbart frem, og en Billedhugger vilde ligesaa godt vide, om et Øre, der var faldet af en Billed- støtte, var del højre eller det venstre, som en Bygmester vilde kunne se, om et Brudstykke af en Gavl hørle til dens højre eller venstre Side. Mathematikerne, hvis Rumsans maatte være øvet ved virkelig forekommende Genstande, kunde ikke, naar de rationell skulde gøre Rede for Rumformer, til livis Egenskaber Praktikerne alt havde et intuitivt Kendskab, overse den her nævnte Forskel. De kunde snarere betragte den som saa iøjnefaldende, al det ikke var nødvendigt at omtale den nær- mere. Til dette kunde de dog kun forledes af Bestræbelser efter under det ideelle Studium af den fra Virkeligheden abstraherende Geometri at gaa saa vidt i deres Abstraktioner, at denne Forskel maatte betragtes som uvæsentlig. Ganske uden Hensyn til, om man vil billige et saadant Standpunkt, maa Hi- storikeren bestræbe sig for at forståa det og de Grunde, som har bragt Euklid og hans samtidige til at indlage det. En god Vejledning hertil faar man ved Eu- klid’s Behandling af de tilsvarende plangeometriske Spørgsmaal. Her har vi sei i VIII. Kap., at Euklid bestræber sig for saa meget som muligt at undgaa al bevise Ligestorhed ved en ved Flytning tilvejebragt Sammenfalden, paa samme Tid som han ikke kunde undgaa i Alin. Begr. 7. at anføre en opnaaet Dækning som Kendetegn paa Ligestorhed. Naar han i I, 4. vilde benytte delte Kendetegn, kunde del dog, trods hans øjensynlige Bestræbelser, kun ske paa en Maade, der mindede noget om den mekanisk anskuelige Flytning, hvad, som vi saa, hans egne sam- tidige misbilligede. Svagheden i hans Betragtning beroede paa, at Sætningen førsl