Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

332 XV. Kapitel. 134 vendigt for at vinde, udtrykke og begrunde den store Sum af Viden, som Elemen- terne rummer. Efterat den en Gang er samlet, kan deji vel tilegnes i Løbet af nogle Læreaar, saaledes som det sker i vore Skoler; men at dette er blevet muligt, skyl- des Forarbejder og en videre Bearbejdelse, som ikke kunde være en enkelt Tids- alders, endsige en enkelt Mands Værk. Den nævnte Opfattelse af Euklid’s Udførelse af dette Storværk er da ogsaa bleven grundig ændret ved det sidste halve Aarhun- dredes historiske Forskning, særlig efter at Brettschneider i: „Die Geometrie und die Geometer vor Euklides“ (1870) havde henledet Opmærksomheden paa de Op- lysninger om den føreuklidiske Geometri, som findes i Eudemos’, ved Proklos be- varede, Mathematikerfortegnelse. I Tilslutning til denne har man fra mange Sider, ikke mindst gennem det opbevarede Fragment af Hippokrates fra Chios, kunnet paavise baade en ældre geometrisk Viden og en Evne til at bruge denne, som, om end paa et mere begrænset Omraade, ikke staar meget tilbage for den, man først vilde vente hos dem, der har studeret Euklid. Paa samme Tid kunde man van- skelig løsrive sig fra den Tanke, at man under Erhvervelsen af denne Viden i det væsentlige maatte være gaaet samme Veje, som vi lærer at kende hos Euklid, pg som vi ogsaa den Dag i Dag er tilbøjelige til at betragte som de eneste naturlige eller dog de eneste nogenlunde paalidelige. Naar saaledes G. J. Allmann i sin Bog: „Greek Geometry from Thales to Euklid“ (1889) med stor Omhu sammenstiller de Oplysninger, som ad forskellige Veje haves om hver enkelt Mathematikers Bidrag eller Viden i det paagældende Tidsrum, og han vil forklare sig Besiddelsen al denne Viden, viser han paa ethvert Punkt hen til saadanne Betragtninger, som vi nu i Tilslutning til Euklid vilde anstille. Saadanne Betragtninger er man i det hele bleven tilbøjelig til at tillægge de ældre Mathematikere sammen med den positive Viden, som Beretningerne om dem gaar ud paa. Man har endog i Euklid’s For- deling af Stoffel i de forskellige Bøger ment at se en mere eller mindre tilfæl- dig Sammenstilling af det Stof, som er overleveret ham fra forskellige Tider. Euklid faar da, fraset enkelte Udvidelser af Stoffet, som man ikke vil frakende ham, væsentlig kun Æren for at have givet Enkelthederne de efterhaanden udviklede Former, der lader Slutningernes indre Sammenhæng træde tydelig frem ogsaa i det ydre. I Udviklingen af disse Former, der dels er gaaet forud for den aristoteliske Logik, dels er fremkomne under Paavirkning af denne, og i deres Tilpasning til Fremstilling af mathematiske Sætninger og disses Begrundelse, har Euklid tilmed hafl Forgængere i de ældre Elementforfattere. I Henhold til saadanne Betragtninger er Historikere i Nutiden komne til en Opfattelse af Euklid’s egen Andel i hans Elementer, stik modsat den ovenfor nævnte. Den ændrede Opfattelse giver endog Paul Tannery, der dog er den grundigste Kender af den ældre græske Mathematik, og som har givet de bedste Oplysninger om de Hjælpemidler, som i den kom til Anvendelse, Udtryk, naar han i sin Artikel om Euklid i „La Grande Encyclopedic“ *) siger, at „Elementerne“, og hvad der ellers er bevaret fra Euklid’s egen Haand, l) Mémoires scientifiques, t. III. S. 365.