Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

135 Euklid og hans Elementer. 333 „ne suffirait pas pour attester son originalité comme géomélre“, men derimod grun- der sin Formening om hans fremragende Betydning som saadan paa de Beretninger, som foreligger om hans øvrige Arbejder. Ogsaa jeg finder vel, al Beretningerne om disse andre Arbejder vidner om Eu- klid’s store Fortjenester, men jeg mener, at det i langt højere Grad er det Værk, hvortil Euklid’s Navn har været knyttet i over 2000 Aar, som har gjort ham vær- dig til den Hæder endnu al mindes ogsaa udenfor MathemaLikernes og Historikernes Kreds, og det er for denne Mening jeg tror at have givet gode Grunde i nærværende Skrift. Ganske vist har jeg deri fremhævet del Omfang, som den mathematiske Viden havde naaet allerede før Platon; men jeg har tillige vist, hvorledes denne Viden kunde naas, uden at man da foregreb saadanne Betragtningsmaader som dem, der særlig karakteriserer Euklid. Man brugte da en Intuition af en helt anden Art og el andet Omfang end den, hvis Resultater sammentrænges i de af Euklid ud- trykkelig opstillede Forudsætninger. Man drog ogsaa sikre og gode Slutninger; men isolerede, som de var i deres Anvendelser paa de Spørgsmaal, som man netop havde for Øje, savnede de den videnskabelige Sammenhæng, uden hvilken man vel baade selv kan vinde og bibringe andre personlig Tillid til de vundne Resultater, men ikke føre et fuldstændigt mathematisk Bevis. Dertil var det ikke nok at udbedre de logiske Former, hvorunder man udtrykte de enkelte Sætninger og deres Begrun- delser. Der maatte opføres en sammenhængende Lærebygning, hvori hvert Led kunde støtte sig paa det allerede beviste, og dette kunde, som vi har set, kun naas ved en fuldstændig Omformning af tidligere Opstillinger. Euklid’s Elementer er det endelige Resultat af denne Omformning; i dem er Platon’s Idealer realiserede paa en Maade, der ogsaa stemmer med de af Aristoteles opstillede logiske Regler. Menneskeheden er med Hensyn til det ved Euklid naaede Standpunkt gaael samme Vej, som efter mange Vidnesbyrd mathematiske Opdagere og Opfindere i Reglen gaar i deres personlige Arbejder. børst kommer de til deres Resultatel gen- nem Analogier, Intuition samt Slutninger af ret isoleret Beskaffenhed. Før Udgivel- sen, og vel ogsaa for selv at modstaa Fristelsen til at give deres Resultater en for stor Rækkevidde, maa de derimod gennemføre et fuldstændigt Bevis. Det er ikke mindst i denne sidste Henseende, at man i vore Dage har skærpet bordiingeine og lagt et stort Arbejde ind paa al opfylde dem og sætte andre i Stand til at op- fylde dem. Naar man nu netop i vor Tid lægger saa stor Vægt paa dette Arbejde, bør man se særlig hen til Euklid, der er gaael i Spidsen. Det kan ikke undre, al de, der nu bestræber sig for, ogsaa paa videre Omraader, at naa den samme abso- lute Exakthed, soin Euklid tilsigtede, bedre end andre kan se, hvad der mangler ham i virkelig at naa delte Maal; men de fristes ogsaa til at forse sig saaledes paa de Veje, ad hvilke de selv mener at gaa trygt, at de ikke nøjere prøver, om man ikke ogsaa kan komme frem ad dem, som Euklid har fulgt, og om det ikke ofte ved en grundigere Prøvelse af meget hos ham, som man i lange Tider ikke havde paaagtet, skulde vise sig, at Euklid blot under andre Former har set og overvundet de samme Vanskeligheder, som Nutiden har faaet Øje paa. I alle Tilfælde bør de