Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

334 XV. Kapitel. 136 sætte Euklid højt som den, der oprindelig har brudt de Baner, som man atter nu slaar ind paa. I disse Linier har jeg vel for Nemheds Skyld omtalt det Værk, som Euklid bragte til Afslutning, som Euklid’s Værk, medens jeg her i mit Skrift har vist baade dets Overensstemmelse med Platon’s Tilskyndelser og det udmærkede Ar- bejde, som Platon’s Samtidige og nærmere Efterfølgere har sat ind paa at fremme det, og den Andel, de har i dets endelige Skikkelse. Jeg tror dog, at Skildringen heraf fremfor alt vil have vist, hvor stort og omfattende dette Arbejde har været, og at der saaledes blev nok tilbage for Euklid selv. Bestræbelserne for at gennem- føre den tilsigtede Reform og Forhandlingerne derom mellem en Mængde dygtige Mænd strakte sig da ogsaa saavidt, at Beretningen derom kun kan befæste Beun- dringen for den Mand, der gjorde Ende paa disse Forhandlinger og gav det hele Værk en endelig Form, som vandt fuld Anerkendelse, foreløbig som det viden- skabelige Grundlag for Alexandrinernes frugtbare mathematiske Arbejde. Den, der har gjort dette, maa have været en stor Mathematiker, vel først og fremmest i Be- siddelse af en skarp, klar og sikker mathematisk Tænkning, men ogsaa i Besiddelse af en levende mathematisk Opfindsomhed for at lave de nye Beviser, som alene Omflytningen af Sætningerne gjorde nødvendige, og udtænke de nye Hjælpemidler, som skulde sættes i Stedet for de gamle mere intuitive. Det er som et rent videnskabeligt Værk, at Euklid’s Elementer har deres Betydning. De indeholder ikke alene den Viden, som maatte give Udgangs- punkter for videregaaende Undersøgelser, men indeholder den i en saadan Skikkelse, at de kunde danne et sikkert videnskabeligt Grundlag ogsaa for disse. Al tilfreds- stille de rent videnskabelige Krav, deriblandt ogsaa det aristoteliske om Sætninger- nes Almindelighed, er Euklid’s Hovedformaal, ja, vel det eneste, som Euklid har sat sig. Tingenes Natur medfører dog, at de ensartede og bestemte Former, som skal sikre Bevisernes Tilforladelighed, tillige bidrager til deres Overskuelighed, og denne Overskuelighed fremmes væsentlig ved Tegningen af de Figurer, hvis alminde- lige logiske Beskrivelse og Anvendelse allerede udtrykkes i Teksten, medens de teg- nede Figurer har en mere ufuldkommen og ganske speciel Beskaffenhed (se XIII. Kap.); de optræder som de Symboler (se II. Kap.), ved hvilke de i Teksten udtalte Tanker fastholdes. Udover dette giver Euklid ikke nogen yderligere Vejledning gennem Overblik over, hvad han har gjort eller vil gøre, og hvorfor, eller ved Sammenligninger mellem Behandlingen af beslægtede Genstande o. desl. Endog (len ydre Sammenstilling af saadanne Genstande er, saaledes som vi særlig har set det af Ordningen i hans første Bog, et Hensyn, som han ikke altid naar at tage ved Siden af det bygningsstatiske, at hver Sten skal hvile paa de tidligere nedlagte, hver Sætning staa paa en Plads, hvor den selv bæres af de foregaaende og bidrager til at bære de efterfølgende. Intet Talexempel og ingen simpel Anvendelse tilføjes som Hjælpemiddel til at faa fat paa, hvad der menes med de opstillede almindelige Sætninger og Beviser. Bogen giver derfor heller ingen Anvisning paa, hvortil og hvorledes den efter-