Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

137 Euklid og hans Elementer. 335 haanden vundne Viden ska] bruges, undtagen forsaavidt man ser, hvorledes Euklid selv efterhaanden anvendte den til at begrunde en ny Viden, og man saaledes kan følge hans Exempel for at naa endnu videre. I XII. Kap. har vi jo saaledes nævnt, at han ikke fremhæver den Form, hvori Fladeanlæg bekvemmest kan anvendes, men at hans fortsatte Undersøgelser i X. Bog giver talrige Exempler paa, hvorledes Euklid selv brugte dem. Om Anvisning paa praktisk Anvendelse udenfor den rene Videnskab er der slet ikke Tale. Der siges intet om, hvorledes man med størst Nøjagtighed skal foretage de Maalinger, som skal give de Talværdier, hvormed man skal operere, og ligesaalidt, hvorledes man saa skal foretage de Udregninger, som det i Praksis særlig vil komme an paa. En antik Oplysning herom finder vi først i Heron’s nylig genfundne Metrica. Deraf ser man blandt andet, hvorledes den geome- triske Tilbageføren til Anvendelse af den pythagoreiske Sætning eller en Mellem- proportional gav samme Anvisning paa at løse en Opgave ved Kvadratrodsuddrag- ning, som man nu faar ved en algebraisk Tilbageføren til et Udtryk, der indeholder el Kvadratrodstegn; dette havde man vel kunnet slutte af Euklid’s X. Bog, men umiddelbart udtaler han det ikke. Selv paa den praktiske Udførelse af en geome- trisk Konstruktion giver Euklid ingen Anvisning. Han nævner ikke de dertil tje- nende Redskaber, og for mere sammensatte Konstruktioner fører han kun Opgaven tilbage til tidligere behandlede Konstruktioner. Delte er fuldkommen tilstrækkeligt, naar Konstruktionerne skal afgive Bevis for Existensen af de Figurer, som derved bestemmes; den praktiske Udførelse faas først ved en Forbindelse af de i en Række forskellige tidligere Sætninger angivne Konstruktioner, og de givne Anvisninger paa disse yder ikke noget samlet Overblik over den saaledes sammensatte nye Kon- struktion, et Overblik, som paa mange Maader vilde kunne simplificere deres sam- tidige Anvendelse. Man kan tænke sig disse Mangler udfyldte under den mundtlige Undervisning ved de dertil knyttede Demonstrationer og Øvelser, og man har sikkert ikke paa Euklid’s Tid forsømt at bruge disse Hjælpemidler til at give den rette Anvisning baade til at forstaa og til al anvende hans Bog. Naar Euklid i denne har kunnet undlade enhver Vejledning hertil, forslaas dette dog bedst deraf, at han ene tilstræber at give en sammenhængende og strengt videnskabelig Fremstilling af et Slof, hvoraf lian, som de i det sidste halve Aarhundrede fremdragne Oplysninger har vist, kunde antage en De] bekendt. Selve Hovedindholdet maatte lian dog fremstille i sin fulde Sammenhæng; delte var netop hans Opgave; men Anvendelserne deraf, til hvilke de ældre Tiders Opdagelse sikkert særlig havde knyttet sig, kunde han for denne Dels Vedkommende forudsætte bekendt for sine Læsere. Derved vilde disse ogsaa finde tilstrækkelig Anvisning til paa lignende Maade at bruge det nye Ind- hold, som kom til under hans Behandling. At han under disse Vilkaar ikke blot kunde finde forstaaende Læsere blandt dem, der allerede dyrkede Mathematiken, men ogsaa i den opvoksende Slægt, maa bero paa, at denne allerede gennem Skole- undervisningen i Logistik, Metretik og Geodæsi var bleven bekendt med praktisk Anvendelse af de simpleste af de mathematiske Resultater, men uden endnu al have D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., naturvidensk. og mathem. Afd., 8. Række. I. 5. 44