Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

336 XVI. Kapitel. 138 lært disses rent videnskabelige Begrundelse at kende. Dette gjorde først de, der som „Studenter“ vedblev at dyrke Mathematiken; for disse var Euklid’s Elementer bestemt, og for dem var det overflødigt at vise tilbage til Anvendelser, som de kendte forud eller om fornødent samtidig fik indøvet. Det var ogsaa først dem, der besad de rette Betingelser for at faa det fulde Udbytte af Euklid’s Elementer, hvad vi i næste Kapitel vil faa bekræftet ved at betragte dem, der i senere Tider har villet lære Mathematik af Euklid uden at besidde lige saa gode Forudsætninger. Den her antagne Fordeling af Undervisningen stemmer ogsaa ganske med den, der i VII. Bogaf Platon’s Stat skildres som ønskelig1)- Euklid’s Elementer“ har da netop været bestemt for dem, der skulde have den videregaaende Undervisning, som Platon tillænkte de vordende „Slatsmænd“. At Euklid’s Elementer havde det her skildrede rent videnskabelige Formaal, stemmer med den Betydning, vi i IV. Kap. har tillagt Ordet „Elementer“. De gør ikke blot den Del af den daværende Mathematik, som skulde danne Grundlaget for videregaaende videnskabelige Undersøgelser, til den af Platon ønskede rent rationelle Videnskab; men de giver ogsaa nu Anvisning paa de Veje, ad hvilke det samme kan opnaas og er opnaaet for den med helt andre Symboler arbejdende nyere Mathematik. De har tillige været el Forbillede for den Omdannelse, som sikkert ogsaa hørte til Platon’s Idealer, af andre Videnskaber med realt Indhold til rationelle eller exakte Videnskaber. Maaske har man af og til, f. Ex. overfor Fysiken for nøje fulgt dette Forbillede og med Forsømmelse af den vigtige induk- tive Side fastholdt den for Mathematiken passende deduktive Vej; men hvor de rette Hensyn er tagne til de enkelte Videnskabers Ejendommeligheder, har baade Forbilledet og de mange direkte Laan fra Mathematiken bidraget til ogsaa at give dem en rationel Karakler. Aristoteles har vist de Veje, Tanken da maa følge; Euklid’s Elementer viser, at man ved Behandlingen af et positivt Stof kan naa Maalet ad disse Veje. Kap. XVI. Euklid’s Elementers Skæbne. „Pro captu lectoris habent sua fata libelli“ skriver Terentianus Maurus i sil Carmen heroicum i det 2. Aarh. efter Clir., og den Skæbne maatte være ret veks- lende, som maatte tilfalde et Værk med den her skildrede Karakter, der i mere end 2000 Aar har været brugt til Indførelse i Mathematiken. Den maatte veksle, eftersom dets Læsere var henviste alene til dette videnskabelige Værk uden paa l) Se ogsaa E. Sachs’ indgaaende Omtale af Platon’s „Love“ S. 160 ff. i det i mit Tillæg anførte Skrift.