Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

139 Euklid’s Elementers Skæbne. 337 anden Maade al orienteres og indøves i dels rette Brug, eller der ved Undervis- ningen deri gaves en Orientering og Øvelse af kyndige Lærere, der selv besad dem ved Overlevering, mundtlig eller gennem Skrifler, beregnede paa en lettere Tilegnelse af Formaal og Anvendelser. Den maatte veksle, eftersom denne Vejledning stemte med den, der gaves paa Euklid’s egen Tid, eller den, som i den nyere Tid har knyttet sig til senere opstaaede Lærdomme, der gjorde meget af, hvad Euklid med- tager og lægger Vægt paa, overflødigt. Det er dog kun en i Forhold til Emnets Vigtighed ret flygtig Omtale, vi her kan give af denne Skæbne. Hver enkelt af de efterfølgende Tiders Mathematik hænger saa nøje sammen med del, man i dem har lært af Euklid, det, man har faael ud af Læsningen af hans Elementer, og med den Maade, hvorpaa man har læst dem, at en Redegørelse- for „Elementernes“ Skæbne i mange Henseender vilde være en Redegørelse for hele Mathematikens Historie. Omvendt bliver et grundigt Kendskab til Elementerne, til hele disses Indhold og til Manden hvorpaa, og de Synspunkter, ud fra hvilke dette behandles af Euklid selv, og derved til deres Forstandighed for de følgende Tider, en Betin- gelse for den rette Forstaaelse af hele Mathematikens senere historiske Udvikling. Allerede delle Hensyn vi] forklare den Betydning, som jeg tillægger saadanne Under- søgelser som dem, jeg har anstillet i nærværende Skrift, hvor stor eller ringe Værdi man nu vil tillægge det Udbytte deraf, for hvilket jeg her har gjort Rede. Del i det følgende givne Overblik beror iøvrigt ikke paa nye Studier af den senere Mathematik. Jeg vil kun søge at paavise den Indflydelse, som de her skil- drede Egenskaber ved Euklid’s Elementer har haft og maatte faa paa de forskellige Tiders Mathematik, efter hvad man allerede ved om disse og om deres Brug af Euklid. Jeg medtager mere eller mindre, eftersom jeg i den Henseende mener al have noget at føje til, hvad der all maatte være udtalt derom. Kun exempelvis kan jeg medtage Oplysninger om en i Tiderne vekslende Opfattelse af Euklid’s enkelte Sætninger, men henviser i saa Henseende til Heath’s omhyggelige Noter til hans alt ofte citerede „Euklid’s Elements“. I nøjesle Overensstemmelse med Forfatterens Hensigt blev Elementerne sikkert benyttede af den Ungdom, som i Alexandria vistnok havde Euklid selv til sin første Lærer i Mathemalik. Den har nydt godt af hans egen og hans nærmeste Efterfølgeres Vejledning. Den vil være gjort opmærksom paa, hvad der opnaaedes ved de strengt videnskabelige Synsmaader, og paa Betydningen af de Former, hvori man havde ladet disse fremtræde; Farerne ved Forsømmelse i disse Henseender har Euklid udtrykkelig eftervist i sine desværre tabte (l'euddpta (Fejlslutninger). Forud for Studiet af de strengt videnskabelige Elementer, eller i det mindste ved Siden deraf, vil de samme Elever have faael Lejlighed til Indøvelse af de Opera- tioner, ikke blot praktisk Regning, men ogsaa geometrisk Behandling af algebraiske Spørgsmaal, som er nødvendige for al anvende de strengt beviste Sætninger, ej blot praktisk, men ogsaa under den Behandling af videregaaende videnskabelige Em- ner, for hvilken „Elementerne“ danner det rationelle Grundlag. Er det end ofte Almindeliggørelser af disse Operationer, som bevises i Sætningerne, har Opera- 44*