Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

145 Euklid’s Elementers Skæbne. 343 han naar at behandle i de bevarede Bøger om plane Figurers Ligevægt, langt fra at strække sig til alle de statiske Sætninger, som han efter Ephodos har benyttet; saaledes kender vi intet Bevis af Archimedes for Bestemmelsen af Tyngdepunktet i en Pyramide, hvoraf han dog gør vigtige Anvendelser. Han kan imidlertid let have fundet den i Tilslutning til sine øvrige statiske Kundskaber. De Forudsæt- ninger, som Archimedes i 1. Bog om plane Figurers Ligevægt lægger til Grund for sin strengt syntheliske Behandling af dette Emne, bærer iøvrigt, ganske som For- udsætningerne for den euklidiske Geometri, Præget af at være uddragne ved Ana- lyse af Sætninger, der omvendt i selve Skriftets synthetiske Behandling rationelt udledes deraf. Disse er nemlig for en Del saadanne, hvortil man fra først af maa være kommen ved praktiske Erfaringer, forbundne med mere skønsmæssige Ræ- sonnementer, og som Archimedes nok tør antages at have prøvet ved Forsøg. Saa- danne Sætninger lindes i 1. Bog, og den rationelle Behandling har dernæst ført til de i 2. Bog og i det hydrostatiske Skrift fundne Resultater. I de store Fremskridt, som skyldes Archimedes, finder vi saaledes en Bekræf- telse af den sædvanlig gældende Lov, at saadanne først findes ad mere eller mindre intuitiv Vej, medens den rationelle Behandling og særlig dens Optagelse som Ud- videlse af et forud bygget rationelt System først følger senere. At Archimedes ad denne Vej er ført til sine allerbetydeligste Opdagelser, fremgaar som nys bemær- ket af hans Ephodos; men dette Skrift giver os tillige Oplysninger om de Betragt- ninger, han har fulgt for dernæst at komme lil de som exakte anerkendte, geome- triske Beviser, som findps i hans andre Skrifter. I Benyttelsen af disse Oplysninger var (ler dog nogen Usikkerhed i den Kommentar, som jeg i Bibliotheca Mathema- tica 63 føjede lil J. L. Heiberg’s Oversættelse af det nævnte Skrift. Den rette For- staaelse af flere Punkter beror nemlig paa det Tidspunkt, paa hvilket Ephodos er skrevet og sendt lil Alexandria. Tidligere var jeg tilbøjelig lil med Heiberg al an- tage, at delle var gaael forud for Sendingen af Archimedes’ exakt-geometriske Behandlinger af de samme Emner; kun til allersidst berører jeg, at nogle historiske Vanskeligheder vil falde bori, hvis det modsatte har været Tilfældet. Nu har senere Kierboe og F. Arendt (Bibliotheca Matheinalica 14:!) væsentlig ved Benyt- telse af de sukeessive Ændringer i Archimedes’ Terminologi paavist, al Ephodos maa være yngre end Skrifterne om Parablens Kvadratur, om Kuglen og Cylindren og om Konoider og Sfæroider, og denne Antagelse lader sig bringe i god Overens- stemmelse med, hvad man linder i Archimedes’ Fortaler og i Ephodos. I delte Skrift meddeler lian dels, hvorledes den deri benyttede mekaniske Fremgangsmaade først havde ledet ham til Kendskabet lil de allerede i de nævnte Skrifter fremførte Ho- vedresultater, som han dernæst i dem har bevist paa en med de euklidiske Krav stemmende Maade, dels viser han, hvorledes den samme Fremgangsmaade har ført ham til de to nye Resultater, og for disses Vedkommende tilføjer han den exakte Begrundelse; derigennem lader han se, hvorledes han ogsaa kan være kommen til de exakte Begrundelser af de foregaaende Resultater, som findes i hans tidligere Skrifter. Af den første Del erfarer man tillige, al Bestemmelsen af Kuglens Over- I). K. D.Vidensk. Selsk. Skr., naturvidensk. og mathem.Afd., 8. Række, I. 5. 45