Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

344 XVI. Kapitel. 146 flade oprindelig er funden som et Tillæg til Bestemmelsen af dens Rumfang, medens han i Skriftet om Kuglen og Cylinderen omvendt begynder med Kuglens Overflade. Hvad nu angaar Fremkomsten af de exakte geometriske Beviser, ses del af Fortalerne, at det for Sætningen om Parabelsegmenter først er sendt til Alexandria, nemlig efter Archimedes’ Ven Konon’s Død til Dositheos. Her meddeler Archi- medes undtagelsesvis først den i Ephodos omtalte mekaniske Udledelse, men giver ogsaa denne en exakt Form, fraset Benyttelsen af mekaniske Forudsætninger, som vistnok da endnu ikke havde faaet en fuldt anerkendt videnskabelig Begrundelse. I det geometriske Bevis benyttes under en exakt Form, der stemmer med Eudoxos’ Forudsætning, Summation af uendelige Kvotientrækker. Om de øvrige Emner havde Archimedes allerede sendt Konon en kort foreløbig Meddelelse, hvilken han senere omtaler i Indledningen til Skriftet om Spiralerne (II, S. 2—4). Hvad Kuglen angaar, stilles i denne Meddelelse de fleste af de Opgaver, som behandles i 2. Bog om Kug- len og Cylinderen, efterfulgt af to urigtige Sætninger, som han i samme Bog med- deler i den rigtige Form. Han siger, at han selv, da han sendte Konon disse Sæt- ninger, endnu ikke havde tilendebragt Undersøgelsen deraf, men vilde prøve om de, der paastaar at finde alt, men intet beviser, vilde forsøge at tilegne sig de urig- tige Sætninger. Da den første af de Konon meddelte Opgaver er den at konstru- ere et plant Areal ligt Overfladen af en given Kugle, er han inaaske allerede den Gang ifærd med at stille Bestemmelsen af Overfladen forud for Bestemmelsen af Rumfang. Af Ephodos ved vi, at Archimedes da selv var i Besiddelse af de Sæt- ninger, som skulde bruges ved Løsningen af de i Brevet til Konon stillede Opgaver; men, som han i Indledningen til 2. Bog om Kuglen og Cylinderen (I, S. 168) siger som Svar paa Dositheos’ Spørgsmaal om disse Opgaver, kræver deres Besvarelse Kendskabet til de Sætninger om Kuglen, hvis Beviser han, som han siger i Indled- ningen til 1. Bog, der indeholder disse, først havde udarbejdet efter Brevet LiL Ko- non og Skriftet om Parabelsegmentet (I, S. 2,6: uavepov de rpuv vTtoneadvTojy decop-rp pd/ccov åfyatv Åopou itenpa-fpaTedpeda nep'i zåq ånodei^etq auratv-). At han ved Slut- ningen af den samme Fortale saa levende beklager, at Konon, paa hvis Dom han satte saa stor Pris, netop ikke fik set dette Skrift (I, 4,14-17), viser dels (ligesom den bekendte Figur paa hans Gravmonument), hvor tilfreds han selv var med den fuldendt skønne Behandling, som det nu var lykkedes ham at give af den Viden, som han ifølge Ephodos først havde erhvervet ad helt andre Veje, dels kunde det tyde paa, at han selv paa et tidligere Stadium af sine Undersøgelser har drøftet dette Emne med Konon. De Forhandlinger med Konon, hvorigennem Archimedes har lært at sætte Samarbejdet med ham saa højt, kan inaaske have fundet Sled paa Sicilien, hvor Konon har observeret. Det ligger da nær at antage, at han netop gennem Konon er bleven opmærksom paa de Krav, som man i Alexandria stillede til den formelt korrekte Behandling af Infinitesimalspørgsmaal, og som Archimedes derefter har opfyldt i en elegantere Form end nogen anden. Om Archimedes før Brevet til Konon iøvrigt har haft Lejlighed til at meddele andre Alexandrinere noget af de senere i 1. Bog beviste Resultater og saaledes dog givet dem en Nøgle