Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

151 Euklid’s Elementers Skæbne. 349 var tilstrækkelig udviklet dertil, men al de ogsaa i den Henseende maatte tage Lære al Babylonierne, viser Brugen af 60-Delingen ikke blot til Vinkelmaaling, men og- saa ved Udregningen af Korder i Sexagesimalbroker og overhovedet til Udførelse af større Regninger. Hvad angaar Tabellernes Anvendelse paa astronomiske Spørgsmaal, har man, som det fremgaar af Ptolemaios’ Analemma1), fra først af knyttet deres Brug til de samme Forhold mellem Linier, som benyttedes ved de ældre geometrisk-meka- niske Bestemmelser; men Menelaos gav den sfæriske Geometri en saadan Udvik- ling, som egnede sig til en mere direkte Anvendelse af Kordetavlerne til Storcirkel- buers Bestemmelse ved hverandre. Vi har allerede peget hen paa den Tilslutning, som Sætningerne om sfæriske Trekanter i hans første Bog har til Sætningerne om plane Trekanter i Euklid’s I. Bog, og de Sætninger, som han opstiller i III. Bog, og som i Middelalderen og ind i den nyere Tid i en efterhaanden mere udviklet Skikkelse er lagt lil Grund for sfærisk-trigonometriske Beregninger, er fremkomne ved Udvidelse al plangeometriske Sætninger, som efter Pappos har været at finde i Euklid’s Porismer. Jeg har i Keglesnilslæren i Oldtiden (XXII. Kap.) omtalt Grundene til den græske Geometris Forfald og skal her kun berøre en af disse, som knytter sig nøje til, hvad vi har sagt om den euklidiske Geometri. Efterat man i Keglesnilslæren °g nogle andre naturlige Udvidelser havde anvendt den paa Undersøgelser, for hvilke den fra først af var bestemt, og da den ikke mere fik helt nye Impulser som i sin Tid fra el Geni som Archimedes, og man tilmed forsømle at følge dennes Impul- ser, og da ikke nye Opgaver blev paalagl den som de, der hidrørte fra Frem- skridtene i Astronomi, behandledes Geometrien som det færdige og afsluttede viden- skabelige System, hvis Grundlag Euklid en Gang for alle havde opført. Af nye Anvendelser gjorde man væsentlig kun saadanne, som passede ind i Systemet, ikke saadanne, som paa nogen væsentlig Maade kunde udvide del. Man blev saa op- laget af at kommentere de af Euklid og hans store Efterfølgere anvendte Former og vise disses videnskabelige Værdi, at man ganske forsømte at bruge dem til at faa noget nyt frem. Selve Kommentarerne, som vi finder dem hos Pappos, Prok- los, Eutokios o. ft., indeholder heller ikke nye theoretiske Betragtninger af synder- lig Interesse; al de dog har saa stor historisk Værdi, hidrører fra de Oplysninger, som de indeholder om de store Forgængeres Arbejder. De paalideligste af disse ydes gennem de direkte Uddrag af ældre Forfattere, som altsaa ikke alene bygges paa en mere tilfældig Overlevering, forplantet gennem Aarhundreder, i hvilke den maatte betydelig afsvækkes. Dog vidner den blotte Fremkomst af saadanne Kom- mentarer om en fortsat, om end aftagende Forslaaelse navnlig af Euklid’s Elemen- ter, hvis Sætninger man stedse log lil Udgangspunkter. For virkelig at kunne hol- des i Live maalle denne Forslaaelse ikke indskrænke sig til en abstrakt logisk ]) Se min Afhandling: Sur la trigonometris de l’antiquité, Bibliotheca mathematics Is, 1900.