Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

350 XVI. Kapitel. 152 Tilegnelse af de videnskabelig ordnede Sætninger, men maatte vedblivende være forbunden med Fortrolighed med deres mere praktiske Anvendelser ogsaa dem, som vi har kaldt algebraiske. Denne har været holdt vedlige ved Øvelser i Metretik og Logistik, og den voksende Regnefærdighed, som vi nys omtalte i Forbindelse med Astronomien, er kommen den tilgode. Den lægger sig for Dagen i Heron’s Arbej- der, særlig i hans genfundne Metrica, og hos Diophant træfler vi en større For- trolighed med rent algebraiske Operationer og tilhørende numeriske Udregninger, end de bevarede Skrifter har tilladt os direkte at paavise hos de gamle Alexandri- nere, om end, som vi har vist, meget tyder paa, at de ikke var dem fremmede, ja al den videnskabelige- Begrundelse af deres Udgangspunkler hørte med til For- maalet for den græske Geometri. Der vedblev saaledes ogsaa at være Betingelser for senere Opblusninger af denne; en saadan synes f. Ex. at have knyttet sig til de Anvendelser, som Opførelsen af Sophiakirken i Konstantinopel krævede. En Fortsættelse har om end i aftagende Grad fundet Sted i del østromerske Rige, hvor- fra man derfor i Renæssancen kunde hente de vigtigste af de Skrifter af de gamle store Forfattere, som vi nu kender. Helt anderledes gik det Romerne. Deres Landmaalere anvendte fra først af etruskiske Regler, som fik Lovkraft uden nøjere mathematisk Prøvelse. De tilsalles vistnok med græske Regler baade de gamle fra den føreuklidiske lid eller Ægyp- terne og vistnok ogsaa saadanne, som er paavirkede af den euklidiske Geometri. Det tør antages, at græske Haandværkere og Ingeniører med nogen mathematisk Dannelse har haft en stor Andel i de udmærkede Ingeniørforetagender, som ud- førtes under Romervældet. Af dem har vel ogsaa Romere lært de Regler, som man anvendte; men naar disse uden nogen saadan mere intuitiv Baggrund, som Græ- kerne besad før Euklid, henvistes til hans videnskabelige Værk lor deri at finde Kilden til og Sammenhængen i disse mekanisk lærte Regler, savnede de Betingel- serne for med Frugt at gaa denne Vej. De kunde ingen Sans have for den viden- skabelige Finhed, hvormed han besejrer eller omgaar logiske Vanskeligheder, saa- længe de ikke havde vundet tilstrækkelig Fortrolighed med Tingene selv til at kunne forstaa, hvori de Vanskeligheder bestod, hvormed man gjorde sig saa stort Besvær. Og til at lære del ene og del andet at kende gennem selve Euklid’s viden- skabelige Behandling, dertil savnede man ganske den Taalmodighed, som kun kan findes hos den, der som Euklid og hans platoniske Forgængere har vundet Inter- esse for Mathematiken for dennes egen Skyld. Grelt træder denne Mangel paa Evne til en rigtig Forstaaelse frem, naar man brugte Udgaver med Euklid’s Sæt- ninger, men uden Beviserne. I den saaledes fremkommende Række Sætninger lin- des vel saadanne, som egner sig til de praktiske Anvendelser, som ene kunde inter- essere Romerne; men et Flertal af Sætningerne i det euklidiske System er væsent- lig bestemt til i dette selv at danne det videnskabelige Grundlag for de andre, og vi har set, i hvor høj Grad Ordningen af Sætningerne er beregnet herpaa; uden det forstaas den ikke.