Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

153 Euklid’s Elementers Skæbne. 351 Den Paavirkning, som den yngre indiske Mathematik har faaet af den græske, indskrænker sig til Optagelse af Resultater, soin man har føjet til, hvad man selv forud vidste, og dernæst behandlet paa samme Maade som delte. Om nogen Ind- flydelse fra Euklid’s rationelle Behandling bliver der altsaa ikke Tale. Det helt omvendte gælder om Araberne eller om de Folkeslag under arabisk Herredømme, hvis Mathematik man under et betegner som den arabiske. Nogle af disse, navnlig Syrerne, var forud i Besiddelse af græsk Dannelse, som ogsaa maa have omfattet nogen Mathematik. Om end væsentlig paavirkede af astrologisk Overtro fik deres arabiske Herskere tidlig en Interesse for Astronomien, der i Aarhundreder paa forskellige Steder og under forskellige Dynastier gav An- ledning til en rundhaandet Understøttelse. Astronomiens mathematiske Behandling hos Grækerne medførte, at Overleveringen og videre Udvikling af den græske Mathe- matik fik en væsentlig Andel i denne Støtte. Euklid oversattes allerede under Ab- bassiderne samtidig med Ptolemaios, og saavel Formaalet med Oversættelsen som de Dele af den undertvungne Befolkning, hvorfra den udgik, maatte sikre imod, at Tilegnelsen af Euklid indskrænkede sig til den abstrakt logiske, som paa sin Side ikke forsømtes. Sammen med Tilegnelsen af Euklid’s strenge Theori lærte man at bruge de deri indeholdte algebraiske Operationer. Disse traadte udtrykkelig frem i den tidlig oversatte Di o ph a nt; men baade han og tabte græske Forfattere kan forud have været kendt i sin græske Form af dem, der i Litteraturen Iræder os i Møde som Arabere. Ad denne Vej er i Nutiden paa liere Punkter vort Kendskab til den græske Mathematik vokset ud over det Maal, som var naaet ved al øse di- rekte af græske Kilder. I hvor god Besiddelse man tidlig kom af de græske geo- metrisk algebraiske Operationer, ses af det Skrift af al-ChwarizmI, som har givel Algebraen sit Navn. Der er vel en af de Former for Løsning af Ligningen af 2. Grad, som han anvender, der ikke forekommer hos Euklid; men ogsaa denne har samme geometriske Natur som Euklid’s1). Paa denne Maade kom Araberne baade i Besiddelse af de strengt videnskabe- lige Principer, som giver sig Udtryk i Euklid’s Elementer, og til Forslaaelse af, hvorledes de i dette Værk beviste Sætninger kan anvendes baade praktisk og til videregaaejide videnskabelige Undersøgelser. Tilslutningen til de græske videnskabe- lige Principer træder særlig stærkt frem hos Omar al ChaijamI, der kun vil aner- kende Regninger med irrationale Størrelser i den af Grækerne anvendte Omskriv- ning til geometriske Operationer eller til Proportioner. Frugtbarere bliver den langt friere Behandling af saa'danne Størrelser, som al-Karch! tillader sig, skønt lige- ledes han bøjer sig for de græske Læremestre. Hvor godt Araberne havde tilegnet sig den hele euklidiske Geometri, det viser den Forslaaelse af den derpaa byggede l) Efterat P. Tannery har vist, at allerede Diophant anfører de Regler, hvis arabiske Benævnelse har givet al-Chwärizmi’s Bog og derefter Algebraen sit Navn, ved jeg ikke, hvorpaa P. Boutroux vil støtte den — iøvrigt gamle — Antagelse, at der ined denne Forfatter begynder en ny, fra den græske væsentlig forskellig, arabisk Algebra (P. Boutroux: Les Principes de VAnalyse Mathématique, expose historique et critique, I, Paris 1914). D.K. D. Vidensk. Selsk. Skr., naturvidensk. og mathem. Afd., 8. Række, I. 5. 46