Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

352 XVI. Kapitel. 154 Keglesnitslære, hvorom deres Udgivelse af Apollonios’ Keglesnit vidner; dette Værks V.—VII. Bog er kun kommen til os gennem dem. Med den græske Anvendelse af Keglesnit til Løsning af Opgaver, der afhænger af Ligninger af tredie Grad, viser de sig ogsaa fortrolige, om de end i Realiteten i de Skrifter, vi kender, ikke er kommen ud over, hvad Grækerne havde naaet. Et betydeligt Fremskridt har al- Haitam derimod gjort i Infinitesimalundersøgelser, idet han, under en lignende Form som den, hvorunder Archimedes behandler Integralerne jxcfø og jæ3(År, benytter en med x[dx = -x5 ensgældende Sætning, særlig til Kubatur af det Legeme, som senere Fermat kaldte sin egen Konoide, efter at han havde bestemt dens Rumfang paa samme Maade som al-Haitam’)• At iøvrigt Arabernes Fremskridt væsentlig gjordes i Trigonometrien, var en naturlig Følge af den Forbindelse, hvori deres Mathematik stod med Astronomien. Ved Middelalderens Begyndelse modtog de vesteuropæiske Folk kun den man- gelfulde Mathematik, som Romerne besad. Brudstykker af Euklid som en For- fatter, for hvem man havde en vis Ærefrygt, fulgte med, men alle Betingelser for at faa videre ud af Læsningen savnedes foreløbig. Først efterhaanden kom saa- danne væsentlig fra Araberne og tilegnedes da ogsaa lidt efter lidi med Flid af de nye og friske Folkeslag, og de kom i en dobbelt Skikkelse. Dels trængte de ma- thematiske Færdigheder, som er saa vigtige for en frugtbar Tilegnelse af Mathe- matiken ind, først den indisk-arabiske Regnekunst og senere tillige den algebraiske Kunst, som Araberne, soin sagt uden væsentlige reelle Fremskridt fra Grækerne, havde givet en større Selvstændighed blandt andet i Tilslutning til Diofant ved visse faste Betegnelser for de forskellige Potenser af den ubekendte og ved Tilløb til et Tegnsprog. Dels var der fra Araberne kommen en rent videnskabelig Inter- esse, som gav sig Udslag allerede paa en Tid, da baade den arithmetiske og navn- lig den algebraiske Færdighed endnu kun var meget lidet udviklet idet mindste i de her paagældende gejstlige Universitetskredse. Vi tænker særlig paa S kola- st i ken i det XIII.—XIV. Aarhundrede, om hvis mekaniske og mathematiske Ar- bejder Duhem i sine udførlige Skrifter, særlig i de tre Bind om „Leonard de Vinci, ceux qu’il a lus et ceux qui Pont lu“, der fremfor alt drejer sig om „ceux qu’il a lus“, giver saa udførlige og grundige Oplysninger, hvis fulde Paalidelighcd godtgøres ved Uddrag af de skolatiske Forfattere selv. Disses Interesse optoges vel væsentligst af den aristoteliske Filosofi og dens videre Behandling ved senere græske og arabiske Forfattere. Selv medbragte de tillige Forudsætninger, vundne gennem den kristne Kultur, der jo ogsaa paa sin Side ved Augustin og andre Kirkefædre havde optaget J) Dette finder jeg saa meget mere Anledning til at bemærke her, som jeg i min Artikel i Kultur der Gegenwart III, 1. Bd., der udkom kort før H. Suter’s Udgivelse af al-Haitam’s Arbejde (i Biblio- theca mathematica 12.3) siger S. 61, at „Archimedes’ Infinitesimalundersøgelser slet ikke blev fortsat i Middelalderen“. For Arabernes Vedkommende har dette altsaa vist sig at være urigtigt.