Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

155 Euklid’s Elementers Skæbne. 353 meget af den gamle græske Kultur. De fandt derfor ogsaa rigelige Tilknytnings- punkler ej blot for Tilegnelse, men ogsaa for en frugtbar Kritik af de aristoteliske Lærdomme og kunde under denne støtte sig til hans egne logiske Regler. Del var netop Tankens egne Love, de greb og udviklede og forstod at benytte paa en sik- ker, ofte subtil Maade; men de besad langt mindre Kendskab til all, hvad der ved- rørte selve Naturen og hele den ydre Verden, hvorpaa disse Love skulde anvendes. Efter alt, hvad vi i delte Skrift har sagt paa den ene Side om Euklid’s Elementers og den derpaa byggede græske Mathematiks rent rationelle Karakter, paa den anden Side om de geometriske og algebraiske Færdigheder, som maa indøves af den, der vil have det fulde Udbytte af Studiet af Euklid, er det af stor Interesse at se, hvad Skolastikerne, der i saa høj Grad besad Interessen for rationelle Synsmaader, men var saa overordentlig lidt udrustede med de nævnte praktiske Færdigheder — hvori de samtidige italienske Handelskredse var naaet videre — kunde faa ud af Studiet af Euklid. Ja, noget stort Omfang naaede deres Kundskaber ikke, og at den blotte Til- egnelse af Euklid’s Lærdomme maa have forekommet ret vanskelig, kan man se al, al man, skønt Campanus’ latinske Udgave af hele Euklid’s Elementer forelaa Ira Midlen af del XIII. Aarhundrede, ved Universiteterne kun lærte faa af dens Sætninger med deres Beviser; men disse, som vel især var tagne af hans I. Bog, der jo ganske særlig er opført efter rationelle Principer, kunde nok give Indblik i, hvad el exakt Bevis er, og derved indøve den formelle Sikkerhed i Slutningerne, som ikke mindst overfor Spørgsmaal, der har en mathematisk Side, karakteriserer de ældre Skolatikere, om hvem vi her taler, selv om de kommer meget lidt ind paa mathematiske Enkeltheder. For dem, der vilde det, var der Lejlighed til at gaa videre i Studiet af Euklid, og delte har da bidraget til den Klarhed og Nøjagtig- hed, hvormed mathematiske Begreber af en vis almindelig Natur opfattes og ud- vikles af de betydeligere Forfattere; paa flere Punkter naar disse Forfattere endog til Opfattelser og Resultater, som man ellers først tillægger Renæssancens Forfattere, der bedre forstod al sætte dem i Forbindelse med den haandgribelige Virkelighed. Den abstrakt logiske Interesse træder allerede frem, naar Campanus bemærker, al Euklid X, 1. (se S. 102 (300)) hindrer i at sammenligne den Vinkel, som en Kurve danner med sin Tangent, med retlinede Vinkler. Bemærkningen kan maaske skyl- des en arabisk eller græsk Forgænger; men at netop den drages frem, røber den theoretiske Interesse. Del samme kan siges, naar Roger Bacon, om end i Tilslut- ning til arabiske Kilder, beviser Umuligheden af at sammensætte de kontinuerte Størrelser al lige store Atomer ved at vise hen til Inkoinmensurabiliteten af Side og Diagonal i et Kvadrat. Kan end Bacon saavel som Jordanus Nemorarius og Bradwardin have Udgangspunkter for deres Bemærkninger om Forskellen paa kontinuerte og diskrete Størrelser fra Aristoteles og hans filosofiske Efterfølgere, røber dog deres Bemærkninger herom euklidisk Skoling, og en saadan maa i hvert Fald ligge bagved Skolastikernes sikre Kritik af det aristoteliske Uendelighedsbegreb. Denne Kritik slemmer fuldstændig med Principerne for den eudoxiske Grænseover- 46*