Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

354 XVI. Kapitel. 156 gang, om end denne, saaledes som vi kender den hos Euklid, tjener til al omgaa det af ældre græske Mathematikere misbrugte Ord „uendelig“, medens Skolastikerne bruger den til at forklare den saakaldte potentielle Uendelighed paa en fuldt ud tilfredsstillende Maade. Paa den anden Side træder det ringe Omfang af deres prak- tiske Kendskab til Mathematiken frem ved, at de idelig vender tilbage til det ene Exempel 1 = | +I +1 + • • •, det er: man kan gøre Leddenes Antal saa stort, al Summens Afvigelse fra 1 bliver mindre end enhver opgiven Grænse. De behandler disse Spørgsmaal med en saadan Klarhed, at Gregorius af Rimini fra dem endog hæver sig til det Begreb, som i vore Dage kaldes „transfinite“ Størrelser. Om en skolet mathematisk Tænkning vidner det ogsaa, naar Buridan — om end i Tilslutning til Johannes Philopon fra den senere Oldtid — sætter Inertiens Lov i Stedet for Aristoteles’ Forklaring af Bevægelse. Efter denne skulde ikke Forandringer i Hastighed, men selve den øjeblikkelige Hastighed i hvert Øjeblik frembringes ved en Kraft. Buridan derimod tillægger et Legeme i Bevægelse en vis „Impetus“, som paa den ene Side er ligefrem proportional med dets Masse, et Begreb, hvilket han forklarer omtrent som Newton, paa den anden Side afhænger af Hastigheden. Det er ved denne Impetus, som forandres ved en virkende, nedad- gaaende Kraft, at han forklarer en opadgaaende Hastigheds Aflagen og en nedad- gaaende Hastigheds Voksen. Hertil føjede Oresme den samme kvantitative Bestem- melse af den ved en jevnt voksende Hastighed gennemløbne Vej, som Galilei senere har genfundet og ved Forsøg vist Anvendelsen af paa Faldet. Som Galilei lager Oresme Tiden til Abscisse, Hastigheden til Ordinat, hvorved den gennemløbne Vej bliver Arealet af en Trekant. Det er denne Bestemmelse, som i Oresme’s eget af Duhem fremdragne Manuskript: Tractatusde figuratione potentiarum et mensurarum di/J'ormitatiim udgør Hovedanvendelsen af de deri beskrevne Koordinater. Den viser tillige, hvorledes disse knyttede sig til den hos Euklid forekommende geometriske Algebra, ligesom Menaichmos’ og Apollonios’ Anvendelser af Koordinater, som Oresme ikke kendte noget til. — Oresme var fortrolig med Bevægelsens Relativitet og antog i Henhold dertil Jordens Rotation om dens Axe. Hans Fremstilling andel- steds af en Potens med bruden Exponent slutter sig lydelig til Euklid’s Fremstil- ling af Potenser ved Sammensætning af ligeslore Forhold og har et Analogon i en lignende Brug, som Archimedes gør af Betegnelsen: et Forhold taget halvanden Gang. Sammen med denne klare Indtrængen i de gamles Begreber har Oresme som sine samtidige i den lærde Stand kun et lidet omfattende Kendskab til Mathe- matikens praktiske og numeriske Anvendelser. Dette udvider han dog selv ved beskedne Dannelser af uendelige Rækker, som lian stiller ved Siden af den nys omtalte. Den paa denne Tid i Europa fremadskridende Vækst af en fra Geometrien mere og mere løsreven Algebra og en ligeledes mere frigjort Trigonometri skulde dog snart aabne andre Veje til at komme ind i og trænge videre frem i Mathema- tiken end Euklid’s Geometri, som man imidlertid samtidig lærte bedre og bedre at kende. Tilliden til de nye Midler, man fik at raade over, kunde vel ogsaa i