Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

157 Euklid’s Elementers Skæbne. 355 Renæssancen bringe enkelte som Petrus Ramus til med Oppositionen mod Aristo- teles’ Eneherredømme al forbinde en lignende mod Euklid. En fejlagtig Over- sættelse hos Campanus af Def. 5. i Euklid’s V. Bog gav Anledning til at bebrejde denne en alvorlig logisk Fejl. Det ses dog f. Ex. af Peletarius’ S. 72 (270) anførte Euklidudgave af 1557, al Fejlen var rettet, og at en rigtig Forstaaelse af Definitionen og dens Anvendelse var indtraadt. Forstaaelsen af Euklid’s Værk, som vedblev at være Udgangspunktet for elhvert alvorligt geometrisk Studium, maatte ogsaa styr- kes ved det voksende Studium og den voksende Forstaaelse og Anvendelse af de andre græske Oldlidsskrifter. Gik man end selv frem ad mange andre Veje, maatte Sammenligningen med Euklid og de Undersøgelser, som de gamle byggede paa hans Elementer, vise, at de nye Undersøgelser endnu ikke var naaet til samme logiske Sikkerhed. Man forstod og fremhævede, at Arithmetiken behandlede de diskrete, Geometrien de kontinuerte Størrelser, og anerkendte saaledes, at den paa Arithmetiken grundlagte Algebra endnu ikke havde fuld logisk Sikkerhed, naar de behandlede Størrelser var inkommensurable. Om denne Tids Værdsættelse af den fra Oldtiden nedarvede Geometri som den rette Indehaver af mathematisk Exakt- hed, naar Talen er om den almindelige Behandling af Størrelser, har jeg talt andel- sleds1)- Her skal jeg derfor kun minde om, at del er den, der bringer Vieta til at føje saakaldte geometriske Beviser til dem, han først fører ved Anvendelser af lians egne algebraiske Tegn. De Operationer, som disse udtrykker, er nemlig Regneoperationer og derved kun tænkt anvendte paa de Størrelser, med hvilke man kan regne, altsaa paa rationale Størrelser. Beviserne for de opnaaede Resultaters Almindelighed maa derfor støttes paa Geometrien, det vil sige paa den i Euklid ' V. indeholdte almindelige Proporlionslære. Descartes kommer herud over ved en Gang for alle at støtte Brugen af Tegnsproget paa nye almindeliggjorle Definitioner af de ved delle udtrykte Regneoperationer. Produktel a . b er Fjerdeproportionalen til 1, a og b o. s. v. Det logiske Grundlag for Paalideligheden af disse Operationer bliver saaledes bestandig den eudoxiske Proporlionslære. Som før bemærket maatte Fortroligheden med Euklid i Renæssancen vokse ved Studiet af Archimedes og Apollonios, som aldrig satte rigere Frugt end i Begyndelsen af den nyere Tid. For en Del kunde del ske gennem deres Resultater, som man nu søgte selvstændig at begrunde og udvide. Det skete som hos Kepler og Cavalieri gennem Infinitesimalbetragtninger af en vis intuitiv Karakter; men netop saadanne var skikkede til al føre en selv og andre rask frem. Man saa deri, og er længe vedbleven dermed, helt nye Fremgangsinaader uden al bemærke, al de gamle maatte være gaaet gennem lignende Betragtninger, førend de naaede til al kunne opstille færdige Resultater og synthetiske Begrundelser af disse; Archi- medes’ Ephodos har leveret Beviset for, at han netop er gaaet denne Vej, og al i) Se i Videnskabernes Selskabs Oversigt 1893 S. 330 ff. min Note III sur l’histoire des mathéma- tiques: Sur la signification traditionnelle du mot gcométrique. Jeg kan ogsaa henvise til: Om den hi- storiske Udvikling af Mathematiken som exakt Videnskab indtil Udgangen af det 18de Aarhundrede. Universitetets Festskrift til Kongens Fødselsdag. 1896.