Hvorledes Mathematiken I Tiden Fra Platon Til Euklid Blev Rationel Videnskab

TILLÆG. Del her foreliggende Arbejde var næsten trykt færdig, da jeg modtog Eva Sachs: Die fünf platonischen Körper; zur Geschichte der Mathematik und der Ele- mentenlehre Platons und des Pythagoras (Philologische Untersuchungen XXIV), et Arbejde, der vel længe har været bebudet, men paa Grund af Krigen først nu er udkommet. Ganske vist kunde jeg have ønsket at kende dette under mine egne Undersøgelser. Jeg kunde derved have undgaaet at henvise til Resultater af ældre historisk-filologiske Undersøgelser, som nu drages i Tvivl, og jeg vilde have faaet nyt Materiale til, i nogen Tilslutning til E. Sachs’ Oplysninger om Theaitets’ og Eudoxos’ Arbejder, at paavise den Bearbejdelse, som Euklid har maaltet under- kaste ogsaa de i X. og XIII. Bog behandlede Emner for at tilpasse ogsaa dem til den Plan, hvorefter Elementerne er affattede. Det er maaske dog ikke uheldigt, at E. Sachs’ energisk gennemførte filologiske Prøvelse af historisk Overlevering og en Mathematikers Undersøgelser, der først og fremmest maa bygge paa Overleve- ringernes Overensstemmelse dels med det psykologisk mulige, dels og især med de Betragtningsmaader, som efterhaanden udviklede sig og træder os imøde i de store Mathemalikeres bevarede Skrifter, er fremkomne liver for sig. Foruden de Suppleringer, som Behandlingen af hinanden nærliggende Spørgsmaal kan yde, faar man da dels en yderligere Bekræftelse af fælles Resultater, dels Lejlighed til al ar- bejde det ikke lidet, som endnu peger i forskellige Retninger, sammen, dels endelig Frihed lil at vælge mellem saadanne absolut afvigende Resultater, hvortil de to For- fattere kommer. Som den, der i min Alder næppe tør haabe oftere at kunne tage Ordet i denne Sag, vil jeg dog gerne allerede her gøre el Par Bemærkninger, og jeg skal begynde med nogle Ytringer af mere almindelig Art. Under Anvendelsen eller Prøvelsen af Be- retninger om ældre mathematisk Viden kan let nogen Uklarhed opstaa af Forestil- lingen om, at den maatle være forbunden med Kendskab til de Midler, hvormed vi nu eller dog Euklid begrunder dem (smign. S. 134 (332)). Tidligere, da man tilmed var mere lettroende overfor Meddelelser om paastaaede faktiske Fremskridt, bragte denne Forestilling let til at føre de euklidiske Betragtninger og Begrun- delser for langt tilbage i Tiden. Naar der saaledes berettes om Pythagoreernes 47*